Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 01. 2011 20:02 — Editoval Ringo (14. 01. 2011 20:04)
Pravděpodobnost - 4 mince
Zdravím, mám problém.
Př: Házíme 4 mincemi tak dlouho, dokud nám nepadnou (v daném hodu) 2 líce a 2 ruby. Určete ppst, že budeme muset hodit nejvíce 2x..
Moje řešení :
Uvažuju že na každé minci je pravděpodobnost 1/2 jak pro rub tak líc. Jevy sou na sobě nezávislé. Ale nevím co použít, binomické rozdělení? Děkuju za reakce
Offline
#2 15. 01. 2011 09:27
Re: Pravděpodobnost - 4 mince
Teď mě napadlo. Co kdybych si vypočítal pravděpodobnost toho, že mi padnou 2x rub a 2x líc, tj 1/2*1/2*1/2*1/2 = 0,0625, a teď dosadil do binomického rozdělení a spočítal pro x=0, x=1, x=2.... Ppsti odečetl od jedné a měl výsledek?
Offline
#4 16. 01. 2011 13:15
Re: Pravděpodobnost - 4 mince
Mohl by být správný tento postup?
- použil bych vypočítanou pravděpodobnost 0,0625 (viz výše) a dosadil jako p do vzorce geometrického rozdělení
- jako k jsem dosadil 2, protože chceme pravděpodobnost, že nastanou nejvýše dva hody
P(X=k) = p(1-p)^(k-1)
P(X=2) = 0,0625(1-0,0625)^(2-1)
P(X=2) = 0,059
P(X=1) = 0,0625(1-0,0625)^(1-1)
P(X=1) = 0,0625
P(X<=2) = P(X=1) + P(X=2)
P(X<=2) = 0,059 + 0,0625
P(X<=2) = 0,1215
Offline
#10 02. 02. 2011 12:01
Re: Pravděpodobnost - 4 mince
Ringo napsal(a):
Teď mě napadlo. Co kdybych si vypočítal pravděpodobnost toho, že mi padnou 2x rub a 2x líc, tj 1/2*1/2*1/2*1/2 = 0,0625, a teď dosadil do binomického rozdělení a spočítal pro x=0, x=1, x=2.... Ppsti odečetl od jedné a měl výsledek?
Nemělo by to náhodou být tak, že jev jistý je, že padne jedna z šestnácti kombinací {RRRR, RRRL, RRLR, RRLL, RLRR, RLRL, RLLR, RLLL, LRRR, LRRL, LRLR, LRLL, LLRR, LLRL, LLLR, LLLL}, kde pravděpodobnost, že padnou dva líce a dva ruby padnou v šesti případech, tzn. ppst dvou líců a dvou rubů je 6/16 = 0.375 ?
Potom bych uvažoval: ppst že musím hodit nejvýše dvakrát je P = P(1) + P(2), kde P(1) je právě 0.375 a P(2) je že nesmí jednou padnout, tzn: 6/16 * (1 - 6/16)
Co třeba takhle?
Offline
#11 02. 02. 2011 12:29 — Editoval LukasM (02. 02. 2011 12:30)
Re: Pravděpodobnost - 4 mince
↑ Luco:
Pokud se nepletu, máš pravdu. Akorát není vůbec třeba vypisovat si všechny kombinace (kdyby se házelo deseti mincema, asi by tě to přestalo rychle bavit), stačí tu hodnotu 0,0625 vynásobit 
(počtem všech možných přehozů dvou L a dvou R). Číslo 0,0625 je prst, že padnou dva L a dva R, ale stane se to v pevně stanoveném pořadí, což zadání nevyžaduje - takže si troufám tvrdit, že výše prezentované řešení není v pořádku (pokud si tedy zadání nevyložíme tak, že má padnout právě kombinace např. LLRR).
Ta tvoje úvaha ve druhé části příspěvku je přesně to, co udělali kolegové nahoře, akorát ses vyhnul pojmu geometrické rozdělení.
Offline