Matematické Fórum

Petsea · 13. 01. 2011 14:33

Potřebovala bych poradit jak mám dokázat kritéria dělitelnosti?? například u 2ky a 5ky? Durhý dotaz - Jak mám určit všechny 4ciferné dělitele čísla 18900 aniž bych si je musela vypisovat? Třetí dotaz, jak vypočítám kolik je 25 nad 2 ? (kombinace) Je na to konkrétní tlačítko na kalkulačce?? Děkuji za odpověď

Cheop · 13. 01. 2011 14:37 — Editoval Cheop (13. 01. 2011 14:42)

↑ Petsea:
${25\choose 2}=\frac{25\cdot 24}{2\cdot 1}=300$
Možná, že na některé kalkulačce je n! (n faktoriál) a pak by šlo počítat:
${25\choose 2}=\frac{25!}{23!\cdot 2!}$ , ale i to se mně zdá docela zbytečné.

Petsea · 13. 01. 2011 14:48

↑ Cheop: A proč je v prvním případě v čitateli 25 x 24 a v druhém případě 23 x 2 ?? Jsem ze školy už delší dobu tak si to moc nepamatuju, potřebuju naťuknout...Dík

Dioxid · 13. 01. 2011 16:27

Kritéria dělitelnosti dvojky:

Rozumíte pojmu "rozvinutý zápis čísla"? v desítkové soustavě se to dělá takto:
$5634=5\cdot 10^3+6\cdot 10^2+3\cdot 10^1+4\cdot 10^0$
A pro nějaké mnohociferné číslo s posledními ciframi ABCD to vypadá takto:
$...ABCD=...+A\cdot 10^3+B\cdot 10^2+C\cdot 10^1+D\cdot 10^0$
Ze všech členů na pravé straně (vyjma posledního) se dá vytknout 10:
$10(...+A\cdot 10^2+B\cdot 10^1+C\cdot 10^0)+D$
Takže jsme dostali nějaký zápis $10\cdot k+D$ . V závorce výše (tam, kde se vytklo 10) je součet součinů celých čísel => k je celé.

Chceme ale, aby toto číslo bylo dělitelné dvěma. První člen to splňuje - je dělitelný deseti (10k), druhý člen to také musí splňovat. Jde ale jen o jednu cifru a tak vybíráme z hodnot 0,1,2,3, ... 9. Zjistíme, že vyhovují číslice 0,2,4,6,8.

Dokážete to teď udělat i pro pětku?

Dana1 · 13. 01. 2011 17:30

↑ Petsea:

To je (25 - 2)!, ale prečo to tam je, to neviem, je to vzorec odvodený z reality.

Petsea · 14. 01. 2011 13:18

Děkuji za odpovědi, chápu. A ten třetí dotaz, Jak mám určit všechny 4ciferné dělitele čísla 18900 aniž bych si je musela vypisovat?

Honzc · 14. 01. 2011 13:30

↑ Petsea:
Tak si je nevypisuj, ale pamatuj.
Nemyslí se tím náhodou, kolik jich je (jejich počet) a ne které to jsou.

Honzc · 14. 01. 2011 14:00

↑ Petsea:
Jestli máš určit pouze počet 4-místných dělitelů čísla 18900, tak ti napovím:
Zkus si 18900 rozložit na prvočísla a pak se zamysli, jakým nejmenším a také jakým největším celým číslem můžeš dělit číslo 18900 aby výsledkem bylo celé 4-místné číslo

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Petsea · 14. 01. 2011 14:37

↑ Honzc: číslo si rozložím na 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 a dál nevím. Ano, mám pouze zjistit, kolik jich je.

Cheop · 14. 01. 2011 14:56 — Editoval Cheop (14. 01. 2011 14:57)

↑ Petsea:
Je to myšleno takto:
Nejmenší číslo, (těch, které jsou obsaženy v prvočíselném rozkladu),kterým lze dělit číslo 18900 tak, aby výsledkem bylo 4-místné celé je: 2(18900/2=9450)
Největší číslo je 18 (18900/18=1050)
A teď už to snad dáš dohromady.
Mělo by ti vyjít, že čísel je 12 (2,3,4,5..........18) - počet dělitelů.

Petsea · 14. 01. 2011 15:03

↑ Cheop:moc děkuji, chápu :-)

Honzc · 14. 01. 2011 17:25 — Editoval Honzc (14. 01. 2011 17:26)

↑ Cheop:
Nevděk světem vládne.
Já mu to prakticky vyřeším, ale poděkování slízneš ty.

Petsea · 14. 01. 2011 20:14

↑ Honzc:Poděkování patřilo samozřejmě všem, jen jsem máčkla reagovat až u posledního příspěvku :-) Takže žádný nevděk, jsem vděčná za jakoukoli radu :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2011 14:33

Dělitelnost - důkazy, kombinace

#2 13. 01. 2011 14:37 — Editoval Cheop (13. 01. 2011 14:42)

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#3 13. 01. 2011 14:48

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#4 13. 01. 2011 16:27

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#5 13. 01. 2011 17:30

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#6 14. 01. 2011 13:18

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#7 14. 01. 2011 13:30

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#8 14. 01. 2011 14:00

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#9 14. 01. 2011 14:37

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#10 14. 01. 2011 14:56 — Editoval Cheop (14. 01. 2011 14:57)

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#11 14. 01. 2011 15:03

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#12 14. 01. 2011 17:25 — Editoval Honzc (14. 01. 2011 17:26)

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

#13 14. 01. 2011 20:14

Re: Dělitelnost - důkazy, kombinace

Zápatí