Matematické Fórum

Markytka235 · 14. 01. 2011 22:20

Druhá mocnina lichého čísla zmenšená o 1 je dělitelná 8. Dokažte.
Zkoušela jsem, že 8 dělí (2k+1)^2 - 1 a následně jsem byla v koncích a nevěděla, co s tím. Navíc pochybuji, že ten zápis mám dobře.
Děkuji

zdenek1 · 14. 01. 2011 22:33

↑ Markytka235:
$(2k+1)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k(k+1)$
čísla $k$ a $k+1$ jsou dvě za sebou jdoucí přirozená čísla, takže jedno z nich je určitě sudé, tj dělitelné dvěma. Takže číslo je dělitelné čtyřmi a ještě dvěma, tím pádem je dělitelné osmi.

Markytka235 · 14. 01. 2011 22:46

Děkuju mockrát.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2011 22:20

Důkaz dělitelnosti 8

#2 14. 01. 2011 22:33

Re: Důkaz dělitelnosti 8

#3 14. 01. 2011 22:46

Re: Důkaz dělitelnosti 8

Zápatí