Matematické Fórum

hessyk · 14. 01. 2011 22:59

ahoj, vubec netusim co se s prubehem fce dela mam zadani
f(x)=cosx/1+sinx

vim ze se tu musi udelat derivace, prvni mi vysla -sinx/1+sinx a druha -cosx(1+2sinx)/(1+sinx)ne druhou
vubec netusim k cemu to ale je a dale mam urcit definicni obor coz se jen sinx nesmi rovnat -1 pokud se nepletu
dale mam urcit symetrii, periodu, spojitost v bodech definicniho oboru
limita
asymptoty
existence hodnoty oboustranne(jednostranne) derivace
maximalni intervaly kde je f monotoni
zakriveni a nakonec graf
limita bych asi nejspis resil lhospitalem ale stejne mi to nevychazelo tak nwm
kdo vite prosim pomozte

jelena · 15. 01. 2011 09:29

Zdravím,

výsledek derivace si mi nezdá - překontroluj, prosím, pomoci některého z nástrojů z úvodního tématu VŠ.

máš vypsáno, co je třeba dělat, v tomto manuálu, ja vypsáno - jak je třeba dělat + MAW.

Def. obor - řešení goniometrické rovnice, jak navrhuješ.

Ať se vede.

hessyk · 23. 01. 2011 22:20

tak jenom v ty prvni derivaci sem udelal hloupu chybu...takte Df je R-kpi/2
ale ta prvni derivace nema zadny nulovy bod takze nevim co s tim...a zjistil sem jak ma vypadat graf ale vubec nevim jak bych na to prisel...a ta sudost lichost a periodicnost jsou proste jen definice a je podle nich logicke ze to ani jedno neni ale nevim jak to dokazat..

jelena · 23. 01. 2011 22:54

↑ hessyk: děkuji za zprávu.

Pokud posiláš zápisky z cest, tak do textu umístí, prosím, nějakou tu čárku nebo tečku, abych tomu rozuměla.

1) def. obor - není v pořádku. Řešíme rovnici $1+sin x=0$ a kořeny této rovnice vyloučíme z oboru všech R.

2) ano, první derivace nemá body, ve kterých se rovná 0, ale má body, ve kterých neexistuje (def. obor 1. derivace je stejný jako def. obor. zadané funkce)

Pro vyšetření monotonnosti vyšetřujeme znaménko 1. derivace na intervalech (rozděleno body nespojitosti). Když se podíváš na zápis 1. derivace, tak jmenovatel může nabývat pouze hodnot v intervalu (0, 2> Tedy je kladný, v čitateli je (-1). Z toho uděláme závěr o znaménku 1. derivace.

3) zbytek - z manuálu vzit si krok po kroku, případně použit goniometrické vzorce nebo se podívat na def. obor atd.

Jinak máme MAW a další nástroje.

hessyk · 30. 01. 2011 23:21

ten definicni obor by mel byt tedy R-(-pi/2 plus k*2*pi)
limita je v plus i minus nekonecnu 0 mi vyslo
nevim proc musi mit jmenovatel prvni derivace(0,2> ja sem myslel ze do 4

a jestli bys mi mohla vysvetlit jak z toho vseho udelat graf byl bych rad...vubec tomu totiz nerozumim..
diky moc

jelena · 31. 01. 2011 00:23

Zdravím,

def. obor už se mí zdá v pořádku.

limita v +, - nekonečnu neexistuje, je lepší se zaměřit na vyšetření limity v bodech nespojitosti (je zde asymptota) a na periodičnost funkce.

jimenovatel 1. derivace je $1+\sin x$ . Tak?

Nejměnší hodnota sin(x) je $-1$ (velmi blizko této hodnoty, protože sin(-pi/2) jsme vyločili z def. oboru). $-1+1=0$ (to je ohraničení pro nejmenší hodnotu jmenovatele) - okrouhlá závorka intervalu.

Největší hodnota sin(x) je $1$ , proto máme $1+1=2$ (to je ohraničení pro největší hodnotu jmenovatele).

Pro nás je důležité, že jmenovatel na def. oboru bude jen kladný.

Graf z toho uděláš tak, že:
- si vyznašíš vertikální čáry asymptot v bodech nespojitosti a jak se chová funkce blizko těchto vertikál - "kam odchází",
- kopečky a udolička v bodech, kde vyšel maximum nebo minimum funkce (myslím, že takové nebudeme mít),
- náznak (šípky, kde je funkce rostoucí a klésající (pomocí 1. derivace vychází jen klésající)
- vlnovky pro konvexní - konkávní, inflexní body,
- případně průsečíky s osou nebo hodnoty v bodech, co jde vypočíst růčně - z tabulkových hodnot sin, cos (to je spíš pro upřesnění).

Potom to hezky spojiš - měly by vycházet stejně jako wolframu.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2011 22:59

prubeh funkce

#2 15. 01. 2011 09:29

Re: prubeh funkce

#3 23. 01. 2011 22:20

Re: prubeh funkce

#4 23. 01. 2011 22:54

Re: prubeh funkce

#5 30. 01. 2011 23:21

Re: prubeh funkce

#6 31. 01. 2011 00:23

Re: prubeh funkce

Zápatí