Matematické Fórum

Moonchild · 14. 01. 2011 00:29

Ahoj, má problém s jednou teoretickou otázkou. Zadání:

Dokažte, že jsou-li vektory v1, v2 ... vn lineárně závislé, pak je některý z nich lineární kombinací předchozích vektorů,
tj. $v_k = \sum_{i=1}^{k-1} \alpha_i v_i$

Já nechápu, proč by musel některý vektor být lineární kombinací ostatních. To, že jsou vektory LZ znamená, že existuje netriviální kombinace vektorů, která je rovna nulovému vektoru. Ale to, že taková kombinace existuje, podle mě neznamená, že jeden z těch vektorů tou kombinací musí být. Je jasné, že se pletu, protože jinak by to zadání nebylo zadané takhle. Mohl by mi prosím někdo poradit?

Stýv · 14. 01. 2011 00:40

$0 = \sum_{i=1}^{k} \alpha_i v_i$ , BÚNO $\alpha_k\neq0$
$0 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\alpha_i}{\alpha_k} v_i$
$v_k=\sum_{i=1}^{k-1} -\frac{\alpha_i}{\alpha_k} v_i$

Moonchild · 14. 01. 2011 22:18

Promiň, ale mohl by jsi mi k tomu podat nějaké vysvětlení? Tomuhle moc nerozumim :(

Stýv · 14. 01. 2011 23:11

mám lineární kombinaci, která se rovná 0;
vydělím nenulovým koeficientem (búno u k-tého vektoru);
k-tý vektor (nyní s koeficientem 1) převedu nalevo, napravo mám jeho vyjádření pomocí ostatnch vektorů
q.e.d.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2011 00:29

Lineární závislost - důkaz

#2 14. 01. 2011 00:40

Re: Lineární závislost - důkaz

#3 14. 01. 2011 22:18

Re: Lineární závislost - důkaz

#4 14. 01. 2011 23:11

Re: Lineární závislost - důkaz

Zápatí