Matematické Fórum

Zdravim,

dostal jsem za ukol zjisti polohu přinky a roviny. pokud jsou ruznoběžne, tak spočitat jejich prusečik a pokud jsou rovnobezne tak spočitat jejich vzdalenost.

presne zadani si nepapmatuju ale bylo to nejak takhle.

rovina :

x=1-4r+s
y=2-3r+2s
z=3+5r-6s

a přimka p:

x=4+3t
y=5+2t
z=2+4t

tak jsem postupoval tak že jsem si z te přimky našel smerovi vektor: (3,2,4) a bod P(4,5,2)

pak jsem si chtel najit normalovi vektor roviny a zjistil bych si zda je normalovi vektor kolmy na smerovi vektor..ale vubec jsem nevedel jak ten normalovi vektor z te zadane roviny vyčist...

tak pokud bych ho mel tak bych si zjistil zda jsou teda na sebe tyto vektory kolme.pokud ne tak se zrejme jedna o ruznoběžky a tedy bych mohl spočitat jejich prusecik primky a roviny tak že:

1.určil bych si parametrirovnici primky p
2.v te parametricke rovnici ziskam souradnice x,y,z
3.pokud tyto promene dosadim do obecne rovnice roviny,ziskame hodnotu parametru t.
4.zpetne dosazenim parametru t do parametricke rovnice roviny, ziskam souradnice prusečiku roviny a primky.

atd.

potřeboval bych vedet jak z te zadane roviny
x=1-4r+s
y=2-3r+2s
z=3+5r-6s

jak z ni ziskam ten normalovi vektor.

Nebo znate lepši postup jak bych to mohl spočitat a napsali mi ho sem.?

Ty cisla jsem si jen tam vymysle(presne zadani uz si nepamatuju) tak se omluvam kdyby jste to počitali a nejak vam to nevychazelo.

Diky moc za rady