Matematické Fórum

Kamik666

Mam zadanú funkciu $f(x)=x-1$ interval $<0,1>$
z grafu som dostal ze $a=0 , l=1$

Ďalej som dostal integrály
$a0=2\int_0^1(x-1) dx$
$an=2\int_0^1(x-1) cos(2\pi nx) dx$
$bn=2\int_0^1(x-1) sin(2\pi nx) dx$
Viem že 2 a 3 integrál mam riešiteľ metódou per partes ale neviem zintegrovat $sin(2\pi nx) dx$ a $cos(2\pi nx) dx$
je na to asi nejaký vzorec
Potreboval by som to vyriešiť Ďakujem

jelena · 15. 01. 2011 12:17

1) nepořádek v závorkách (podobně, jako tady): $a_0=2\int_0^1(x-1)\rm{d}x$ potom opravit v celém zápisu, děkuji.

2) integrování $sin(2\pi nx)\rm{d}x$ apod. substituce $(2\pi nx)=t$ Je to v pořádku?

Kamik666 · 15. 01. 2011 12:41

↑ jelena:

uz som opravil, no idem to vyskúšať

Kamik666 · 15. 01. 2011 12:57

↑ jelena:
nejak mi to nevychádza mohla by si mi prosím ta napisat ako to zadám do wolframalpha
Ďakujem

jelena · 15. 01. 2011 15:38

↑ Kamik666:

třeba tak.

Tady jsme s kolegy řešili a kontrolovali velmi podobnou úlohu + odkazy v tématu.

Co konkrétně nevychází? Děkuji.

Kamik666 · 15. 01. 2011 17:08

↑ jelena:

Vychadza $a0=-1$ len tu substitučnú metódu som nejako pozabudol ked je $2 \pi nx=t$
$2\pi n dx=dt$
$\frac{dt}{2\pi n }=dx$

to potom dosadím $\int_0^1 (x-1) cos (t)dx=\int_0^1 (x-1) cos(2 \pi nx) \frac{dt}{2\pi n }$ ostane mi tam (x-1)cos(x)dt
alebo som to spravil totalne zle ??

Kamik666 · 15. 01. 2011 17:14

↑ jelena:
v tej téme nechápem kde zmizlo (x-3)

jelena · 15. 01. 2011 19:38

Skoro dobře, jen nemůžeš mít zároveň různé promenné. Lepší na více kroků:

při výpočtu koeficientů $a$ vzniknou 2 integrály (po roznásobení závorek): $\int_0^1 (x-1) cos (2 \pi nx)\rm{d}x=\int_0^1 x\cdot cos (2 \pi nx)\rm{d}x-\int_0^1cos (2 \pi nx)\rm{d}x$

1. integrál je na per partes (po rozepsání vzorce per partes bude použita substituce, jak jsi napsal)

2. integrál je rovnou vzorec (a substituce, jak jsi napsal).

V odkazu jsou 2 postupy - první bez žádných úprav, druhý - od příspěvku 10- na doporučení kolegy Olina je "přechod" na lichou funkci.

Obě varianty mají stjný výsledek.

Všechno jen dosazení do vzorců a výpočet integrálů, jen neztratit různé koeficienty a znaménka.

Omlouvám se, teď nemám čas se tomu věnovat nějak podrobně.

Kamik666 · 16. 01. 2011 12:48

↑ jelena:
no ďakujem už to tu riešia aj v druhej téme ale tiež im to veľmi nejde

jelena · 16. 01. 2011 12:56

↑ Kamik666: co s vámi?

zkus si projit show steps (pro per partes) - potom dosadit meze.

Stejně pro koeficient b.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2011 12:04 — Editoval Kamik666 (15. 01. 2011 12:25)

Fourierov rad Riesenie

#2 15. 01. 2011 12:17

Re: Fourierov rad Riesenie

#3 15. 01. 2011 12:41

Re: Fourierov rad Riesenie

#4 15. 01. 2011 12:57

Re: Fourierov rad Riesenie

#5 15. 01. 2011 15:38

Re: Fourierov rad Riesenie

#6 15. 01. 2011 17:08

Re: Fourierov rad Riesenie

#7 15. 01. 2011 17:14

Re: Fourierov rad Riesenie

#8 15. 01. 2011 19:38

Re: Fourierov rad Riesenie

#9 16. 01. 2011 12:48

Re: Fourierov rad Riesenie

#10 16. 01. 2011 12:56

Re: Fourierov rad Riesenie

Zápatí