Matematické Fórum

PokecCZ · 16. 01. 2011 15:07

Ahoj,

mám jednu triviální otázku ohledně určování koeficientů C1 a C2 při hledání obecného řešení diferenciální rovnice - v tomto případě 2. řádu se zadanými počátečními podmínkami.

Mám obecné řešení pro násobný kořen -1 $x_{(t)}=C_1e^{-t}+C_2te^{-t}$

Zderivuji: $x'_{(t)}=-C_1e^{-t}+C_2e^{-t}-C_2te^{-t}$

Po dosazení počátečních podmínek $x_{(0)}=0, x'_{(0)}=0$ dostanu soustavu rovnic:

$0=C_1e^{-t}+C_2te^{-t}$
$0=-C_1e^{-t}+C_2e^{-t}-C_2te^{-t}$

Jak dojdu k výsledku, že C1 a C2 = 1 ?

Dík

Pavel Brožek · 16. 01. 2011 15:11

↑ PokecCZ:

Ty jsi ale nedosadil počáteční podmínky – zapomněl jsi dosadit za t. Např. $x(0)=0$ znamená, že x je pro t=0 rovno nule.

PokecCZ · 16. 01. 2011 15:13

↑ BrozekP:
Moje chyba, teď už je vše jasné, věděl jsem, že to bude hovadina :), dík

PokecCZ · 16. 01. 2011 15:18

↑ BrozekP:
hmm, dosadím-li za t = 0, tak mi C1 a C2 vyjde 0, ale mělo by vyjít 1

Pavel Brožek · 16. 01. 2011 15:32

↑ PokecCZ:

C1 a C2 vychází skutečně nulové. Možná jsi udělal chybu v něčem jiném, co zde neuvádíš.

Dana1 · 16. 01. 2011 15:40

↑ PokecCZ:

Ak dáš za c1 aj c2 do prvej rovnice jednotku, nevyjde Ti skúška, vyšlo mi x(0) = 1.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2011 15:07

Určení koeficientů C1 a C2 - zřejmě triviální

#2 16. 01. 2011 15:11

Re: Určení koeficientů C1 a C2 - zřejmě triviální

#3 16. 01. 2011 15:13

Re: Určení koeficientů C1 a C2 - zřejmě triviální

#4 16. 01. 2011 15:18

Re: Určení koeficientů C1 a C2 - zřejmě triviální

#5 16. 01. 2011 15:32

Re: Určení koeficientů C1 a C2 - zřejmě triviální

#6 16. 01. 2011 15:40

Re: Určení koeficientů C1 a C2 - zřejmě triviální

Zápatí