Matematické Fórum

ondrax

Prosím o radu při řešení příkladu, výsledek by měl vyjít 3. Předem děkuji
$\frac{{\log_3}^2 (9x)}{\log_3(81x^2)} = \frac32$

ondrax · 16. 01. 2011 15:43

Teď jsem to opravil a mělo by to být log3 na druhou 9x , lomeno log3 81 x na druhou se rovná tři poloviny

Pavel Brožek · 16. 01. 2011 15:43

↑ byk7:

Řekl bych, že zadání je stále ve stádiu vývoje. :-)

↑ ondrax:

Před odesláním příspěvku je dobré používat náhled. Téma si totiž někteří lidi, co jsou online, přečtou krátce po odeslání. Když vidí nesrozumitelné zadání, téma opustí a už se k němu nevrací. (To je často můj případ.)

Pavel Brožek · 16. 01. 2011 15:47

↑ ondrax:

Rozepiš si $81x^2=(9x)^2$ a využij pravidla pro upravování logaritmů.

ondrax · 16. 01. 2011 15:54

↑ BrozekP:
děkuji mnohokrát za radu, ale já stejně nechápu nic -jaká jsou pravidla pro upravování logaritmů?

Dana1 · 16. 01. 2011 15:56 — Editoval Dana1 (16. 01. 2011 15:59)

Treba využiť pravidlá pre logaritmovanie súčinu (alebo mocniny) a definíciu logaritmu.

Po substitúcii (logaritmus pri základe3 číslax) = t mi vyšla kvadratická rovnica s dvoma koreňmi x1 = 1/9 a x2 = 3.

Tuším vyhovuje iba tá trojka, devätina nie.

BakyX · 16. 01. 2011 15:56

http://wiki.matweb.cz/index.php/U%9Eite … =2621#u4-1

byk7 · 16. 01. 2011 15:58

Je zadání
$\frac{{\log_3}^2(9x)}{\log_3(81x^2)}=\frac{3}{2}$ ?

$u:=9x$
$\frac{{\log_3}^2(u)}{\log_3(u^2)}=\frac{3}{2} \nl \frac{{\log_3}^2(u)}{2\log_3(u)}=\frac{3}{2} \nl {\log_3}^2(u)=3\log_3(u) \nl {\log_3}^2(u)-3\log_3(u)=0 \nl \log_3(u)\cdot$\log_3(u)-3$=0$
$\log_3u_1=0 \nl u_1=1 \nl x_1=\frac{1}{9}$
$\log_3u_2-3=0 \nl \log_3u_2=3 \nl u_2=27 \nl x_2=3$

kořen $x_1$ nemá smysl, proto

$\color{blue}x=3$

ondrax · 16. 01. 2011 16:01

↑ Dana1:
Díky moc, ve výsledcích vyšlo také 3, ale já stejně ten příklad nevypočítám.Už nad ním sedím druhý den.Nevím jak postupovat.

ondrax · 16. 01. 2011 16:06

↑ byk7:
děkuji za skvělou pomoc

Dana1 · 16. 01. 2011 16:13

Napríklad logaritmus pri základe 3 čísla 9 je číslo 2, lebo 3 na druhú je 9. Toto vyplýva z definície logaritmu.

logaritmus 9*x = logaritmus9 + logaritmus x ... pravidlo pre logaritmovanie súčinu, ešte treba prirobiť základ 3

Keďže máš ten log9x umocniť na druhú, dostaneš v čitateli ( log 9 + logx )^2, zákld logaritmov 3

log9 pri základe 3 je číslo 2, takže tá zátvorka vyzerá nakoniec ( 2 + logx)^2

Podobne, ale s využitím pravidla o logaritmovaní mocnín dostaneš v menovateli nakoniec 2( 2 + logx), všetko pri základe 3

A teraz tá substitúcia logaritmus = t ..., t1 = 1 a t2 = -2, naspäť k logaritmom a je to. Uf.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2011 15:38 — Editoval BrozekP (16. 01. 2011 15:45)

logaritmické rovnice

#2 16. 01. 2011 15:43

Re: logaritmické rovnice

#3 16. 01. 2011 15:43

Re: logaritmické rovnice

#4 16. 01. 2011 15:47

Re: logaritmické rovnice

#5 16. 01. 2011 15:54

Re: logaritmické rovnice

#6 16. 01. 2011 15:56 — Editoval Dana1 (16. 01. 2011 15:59)

Re: logaritmické rovnice

#7 16. 01. 2011 15:56

Re: logaritmické rovnice

#8 16. 01. 2011 15:58

Re: logaritmické rovnice

#9 16. 01. 2011 16:01

Re: logaritmické rovnice

#10 16. 01. 2011 16:06

Re: logaritmické rovnice

#11 16. 01. 2011 16:13

Re: logaritmické rovnice

Zápatí