Matematické Fórum

Veteranista · 16. 01. 2011 13:45

Potřeboval bych pomoct prosím, pomoci spočítat první a druhou derivaci, minima, maxima, stacionární body, asimptoty s a bez směrnice a polohu tečny(nad a pod v jakých intervalech.
příklad

Code:

f:y=x/(1+x^2]

Mr.Pinker

$D_f=R$
spojitá na celém R
$y=\frac{-x}{1+(-x)^2)}=-x/(1+x^2)$ funkce je lichá
první derivace
$y´=\frac{x^2+1+2x^2}{1+2x^2+x^4}=\frac{3x^2+1}{x^4+2x^2+1)$
tento výraz je vždy kladný
takže výraz roste na celém D_f
z toho plyne že si spočítáme limity v nekonečnu a mínus nekonečnu vydíme že je nekonečno a mínus nekonečno
což nám říká že H_f=R tedy nemá vlastní maximum ani minimum
ted musím běžet tak zbytek snad už dopočteš

PeetPb · 16. 01. 2011 16:15

↑ Mr.Pinker: z prvou derivaciou nemozem suhlasit . ani s limitami v nevlastnych bodoch . pozname vlastne a nevlastne extremy funkcie ?? ak myslite globalne a lokalne extremy tak funkcia ma oba . s D(f) suhlasim aj s tym ze je neparna (licha). s H(f) nesuhlasim . asymptotu bez smernice mat nebude kedze je spojita. so smernicou moze mat treba vypocitat limitu $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{x(x^2+1)^2}$ dalej treba vypocitat limitu f(x) x->inf

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2011 13:45

Průběh funkce

Code:

#2 16. 01. 2011 14:09 — Editoval Mr.Pinker (16. 01. 2011 14:11)

Re: Průběh funkce

#3 16. 01. 2011 16:15

Re: Průběh funkce

Zápatí