Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 01. 2011 18:06
Aritmetická posloupnost
Dobrý den (ahojte),
ve škole bereme posloupnosti a potřebovala bych poradit s jedním příkladem s kterým si nevím rady,jak to zkouším tak to zkouším tak to nevychází.:(..tak bych moc chtěla poprosit o nějakou pomoc..či nápad.jak by to mohlo být..:).díky předem..:)
zadání:..... V aritmetické posloupnosti platí :
a10-2a13=96+a22,s20=-450
Mám určit : desáty člen posloupnosti a n-tý člen posloupnosti..?..
PS..Jsem to zkoušela dělat tak...
a1+9d-(2a1+12d)=96+a1+21d
a1+9d - 2a1-12d =0
a1+21d=-96
a1+9d-2a1-12d=0
a1+21d=-96
-a1-3d=0
a1+21d=-96
to jsem pak dala...
-a1 a a1 jsem zkrátila
a zustalo mi tam -3d=0
+21d = 96
a to vychází pak škaredě...18d=96 ...5,3..že by bylo d..
a kdybych chtěla dopočítat to a1....tak -a1-3*5,3=0
a1=po zaokrouhlení asi a1=16
bych právě potřebovala zjistit to a1 a d ..pak bych vypočítala to a10?....ale na co by mi pak bylo těch s20=-450...:(..
jsem se pěkně zamotala dotoho:(...jsem zkoušela najít nějaký ukázkový příklad..ale žádný nemůžu tohoto typu..najít..:(.tak prosím o radu..moc moc děkuji..:)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#3 16. 01. 2011 18:39 — Editoval Dana1 (16. 01. 2011 18:41)
- Dana1
- Host
Re: Aritmetická posloupnost
Nemáš to dobre zapisované, prečo tam máš dve rovnice?
Prečo by sa tie dve strany mali rovnať 0?
Druhá rovnica pribudne, ale z toho súčtu, čo má hodnotu -450.
#4 16. 01. 2011 18:42
Re: Aritmetická posloupnost
jé..děkuji.:)..
no tak jsem si vypočítala že mi a1=240, d= -16...?..myslíte si ,že je to dobře?..
nebot se tedka pokouším někam v pasovat to zadání s20=-450....?
chtěla jsem to udělat tak, že bych si vypočítala tedka to a10?...ale podle výsledku z učebnice to má vyjít a10=-21.....
a vubec to nevychází když dám a10=a1+9d to vyjde nějakých 96..:(...no ale pak na co mi bude tech s20=-450..:(..
bych ještě chápala,že by to mohlo být jako zadání s20=n (a1+an)
____
2
já už to počítám od včerejška a pořád nevím:(..ale moc děkuji..za tu radu stím zadáním..:).
ps.vím,že jsem otrava..ale pořád mi to nedá..chtěla bych to nějak vypočítat..prosím radu.:)..
Offline
#5 16. 01. 2011 18:50 — Editoval Dana1 (16. 01. 2011 18:55)
- Dana1
- Host
Re: Aritmetická posloupnost
Z tej rovnice, ktorú Ti napísal Zdenek1 si vyjadríš a1 pomocou d (alebo naopak), dostaneš 1 rovnicu s dvoma písmenkami a1 a d.
Potom zapíšeš vzorec pre súčet prvých 20 členov aritmetickej postupnosti.
Pozerám, že ho poznáš. Naľavo musí byť ten zlomok a napravo to číslo -450.
Do vzorca pre súčet dosadíš za n číslo 20, člen a20 zapíšeš pomocou a1 a d (písmen)
a rovnicu upravíš. Pridáš ju k tej prvej rovnici a riešiš vzniknutú sústavu. Dostaneš a1 a d.
Mne vyšlo a1 = 6 a d=-3, ale nekontrolovala som to.
a10 potom vyjde -21
#6 16. 01. 2011 19:02
Re: Aritmetická posloupnost
jujky...:)...moc vám děkuji..ale mohla by jste mi to napsat ještě jednou podrobněji..:)..vím jsem strašná...:(
tak jsem udělala a1+9d-2(a1+12d)=96+a1+21d
a1+9d - 2a1 - 24d - 96 - a1 -21d =0
-2a1-36d - 96 = 0
pak jste psala že mám dát do součtu s20?..
tak s20= 20/2 (a pak jak píšete člen a20 zapsat pomocí a1a d a rovnici upravit ?..tak už jsem totálně mimo?:..
prosím prosím..:)..:)..děkuji moc.jste moje záchrana.:)..
Offline
#7 16. 01. 2011 19:13
- Dana1
- Host
Re: Aritmetická posloupnost
↑ sonik:
Ten vzorec pre súčet prvých 20 členov máš napísaný niekde vyššie.
Na jednu stranu sa dá ten zlomok, na druhú to číslo -450.
V tom zlomku sa ale podľa vzorca nachádza aj a20, takže to a20 treba vyjadriť pomocou a1 a d.
#9 16. 01. 2011 19:21
- Dana1
- Host
Re: Aritmetická posloupnost
↑ sonik:
Nie. Ten vzorec je taký, že v tej zátvorke je a1 + a20. A miesto toho a20 treba napísať a1 + 19d. V zátvorke potom bude ( a1 + a1 + 19d), tá desiatka pred zátvorkou je OK , aj tých -450.
Už to skoro bude...
Oprav si to, prosím a ozvi sa, čakám
#10 16. 01. 2011 19:33
Re: Aritmetická posloupnost
huráááááááááá..:)..mám to vy jste normálně génius...:),,,jste mi poradila až do toho zdárného konce.:).
a1=6 a d=-3
pak jsem si vypočítala a10=a1+9d
a vyšlo tech a10=-21...
a pak ješte takový dotaz...když pak ještě mám vyjádřit to an?...tak to bude : an=a1+xn..?..
ve výsledcích píši an= 9-3n
bych to dala spíše jako an = 6-3n..?..díky moc.jste nejlepší..mám strašnou radost.:) opravdu velké díky.::)
Offline
#11 16. 01. 2011 19:36 — Editoval Dana1 (16. 01. 2011 19:37)
- Dana1
- Host
Re: Aritmetická posloupnost
↑ sonik:
an = a1 + (n - 1)*d
Toto je vzorec pre n - tý člen. Iba dosadíš za a1 číslo 6, za d číslo -3, trochu upravíš a máš to.
#12 16. 01. 2011 19:39
Re: Aritmetická posloupnost
no já se picnu.:)..opravdu to je ono..:)..
já vás opravdu zbožnuji.:)...velké díky díky díky.:)..jste mi strašně moc pomohla.::).zase jsem o něco chytřejší.:)..jste super.:).je to super forum:).se super lidmi..:).a v tomto případě..hlavně vy jste ten génius.:).moc moc děkuji a krásný večer:):)
Offline