Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » znázornit množinu bodů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 17. 01. 2011 11:11
znázornit množinu bodů
Mám znázornit v rovině množinu všech bodů X, pro jejichž souřadnice platí: ||x|-1|+||y|+2|<=3 (vetsi nebo rovno)
jak se to dělá? nějak podle výpočtů? vím, jak vypadá samotné ||x|-1| a ||y|+2|, ale uz to nedokazi sesict a rovnase?? poradte mi prosim :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) ajucha)
#2 17. 01. 2011 11:38 — Editoval Rumburak (17. 01. 2011 13:35)
Re: znázornit množinu bodů
Nejprve vyřešíme nerovnici |x-1|+|y+2|<=3 pro x >= 0 , y >= 0 (*) , dostaneme tím množinu A ležící v I. kvadrantu, jejíž body jsou zároveň
řešeními nerovnice
(1) ||x|-1|+||y|+2|<=3
ležícími v I. kvadrantu . Zvývající řešení nerovnice (1) dostaneme tak, že množinu A zobrazíme do ostatních kvadrantů takto:
do II. kvadrantu symetrií dle osy y,
do III. kvadrantu symetrií dle počátku soustavy souřadnic,
do IV. kvadrantu symetrií dle osy x.
Offline
#4 17. 01. 2011 11:58
Re: znázornit množinu bodů
↑ Rumburak: a jak mam vypocitat tu nerovnici, kdyz tam je i x a y? ja to umim jen kdyz tam jsou Xka....
Offline
#5 17. 01. 2011 13:34 — Editoval Rumburak (17. 01. 2011 16:11)
Re: znázornit množinu bodů
↑ ajucha:
Dáme na to substituci u = x-1 , v = y+2 , tím nerovnici
(2) |x-1|+|y+2|<=3
převedeme na
(3) |u|+|v|<=3
a tu budeme řešit, zpětnou substitucí pak vyjádříme řešení nerovnice (2) .
Při hledání řešení (3) postupujeme obdobně jak již bylo popsáno v ↑ Rumburak:, tj.
1) nejprve v I. kvadrantu , kde (3) přejde v soustavu u+v<=3 , u >= 0, v>= 0 , množinou T těchto řešení (v soustavě u,v) bude
2) prostřednictvím symetrií popsaných tamtéž získáme ta řešení rovnice (3), která leží v ostatních kvadrantech .
Množinou všech řešení rovnice (3) (tj. v soustavě u, v) bude tedy
Toto řešení snadno převedeme do soustavy x, y , aby byla vyřešena nerovnice (2) . Odtud se vrátíme na místo (*) v příspěvku ↑ Rumburak:
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » znázornit množinu bodů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)