Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 17. 01. 2011 11:58 — Editoval Arty (17. 01. 2011 11:59)
Re: Úprava výrazů s odmocninami
↑ Denniel:
Celé řešení ti hned psát nebudu, zkusím nejdříve lehce poradit...
Určitě je dobré si povšimnout jmenovatele a čitatele. V první závorce máš jmenovatele u prvního zlomku stejný jako čitatel druhého zlomku a naopak. První krokem by mohl být ten, že si převedeš daný zlomek na společného jmenovatele (a+x)^1/2 * (a^1/2 + x^1/2).
V čitateli daného zlomku dostaneš vzorec (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Tedy (a^1/2 + x^1/2)^2 - ((a+x)^1/2)^2. Poté posčítáš, něco se ti zkrátzí a nakonec pořešíš mocninu -2. Druhý zlomek převedeš stejně.
Druhý příklad se dělá obdobně. Uvědom si, že ( (1+x) / (1-x) )^1/2 si lze představit jako ( (1+x)^1/2 / (1 - x)^1/2 ), tudíž opět můžeš převádět na společného jmenovatele a postup bude velmi obdobný, opět se ti požerou v čitateli některé členy, takže příklad není nijak složitý.
Kdyby jsi přesto nevěděl jak dál, napiš.
Offline
#3 17. 01. 2011 12:22 — Editoval Arty (17. 01. 2011 12:30)
Re: Úprava výrazů s odmocninami
↑ Denniel:
co sem to teď na rychlo na papíře udělal,tak první příklad se dá zjednodušit na
(a + x) / (a * x)^1/2 -- je také možné nakonec ještě usměrnit zlomek, ale netuším, zda-li jste brali či ne.
Tedy po usměrnění bys mohl dostat: ((a+x) * (a * x)^1/2 ) / (a*x). Záleží pak na tom jaký tvar se ti bude líbit, lze to i pohodlně nechat takto, nebo rozepsat do dvou součtů jako (a * x)^1/2 / a + (a * x)^1/2 / x. Dával bych přednost prvnímu zmiňovanému výsledku, který je dobře.
Podmínky řešitelnosti jsou a > 0, x > 0 a zároveň x <> - a
Offline
#4 17. 01. 2011 13:28 — Editoval Dana1 (17. 01. 2011 13:31)
- Dana1
- Host
Re: Úprava výrazů s odmocninami
↑ Denniel:
Výsledok druhej úpravy je x, podmienky: x musí byť z intervalu (-1,0)zjednotené s (0,1).
Postup: Zlomok prevrátiť, menovateľa doplniť zátvorkou tak, aby "zmizli" odmocniny, takú istú zátvorku do čitateľa a doupravovať...