Matematické Fórum

hants · 16. 01. 2011 20:54

Ahoj, nevím si rady s těmito příklady. prosím o pomoc, v utery mam započet. Díky.H.
1)Je dán homogenní válec výšky h a poloměru podstavy R. Jaký musí být poměr h/R, aby tento válec byl kulovým setrvačníkem /mělo by vyjít odmocnina ze 3/

2)Urcete rychlost postupneho pohybu valce a koule, které se začnou valit po nakloněné rovině o sklonu alfa , za stejnou dobu t. /vysledky 2/3gtsin(alfa) a 5/7gtsin(alfa)/

zdenek1 · 16. 01. 2011 23:04

↑ hants:
Moment setrvačnosti vzhledem k ose je $J_1=\frac12mr^2$
vzhledm k ose jdoucí těžištěm kolmo na osu válce $J_{2,3}=\frac14m(r^2+\frac{h^2}3)$
U kulového setrvačníku je $J_1=J_{2,3}$

hants · 17. 01. 2011 16:24

Moc jsi mi pomohl.diky a nevis prosimte jeste jak na tohle?

Mám určit polohu těžiště paraboloidu a vrcholovou osou y.

zdenek1 · 17. 01. 2011 21:45

↑ hants:
Takže máme paraboloid daný rovnicí $2py=x^2+y^2$
y-ovou souřadnici těžiště vypočítáme $y_T=\frac{\int y\mbox{d}m}{\int \mbox{d}m}$

Objem elementární vrstvy ve výšce $y$ je $\mbox{d}V=2\pi py\mbox{d}y$ , pak $\mbox{d}m=\varrho\mbox{d}V$

$y_T=\frac{2\pi p\varrho\int_0^hy^2\mbox{d}y}{2\pi p\varrho\int_0^hy\mbox{d}y}=$

a to si dopočítej

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2011 20:54

Kulový setrvačník, pohyb valce,

#2 16. 01. 2011 23:04

Re: Kulový setrvačník, pohyb valce,

#3 17. 01. 2011 16:24

Re: Kulový setrvačník, pohyb valce,

#4 17. 01. 2011 21:45

Re: Kulový setrvačník, pohyb valce,

Zápatí