Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 01. 2011 14:08
analytická geometrie, příklad 2
Tak mám tu další příklad, s tím rozdílem, že tady nevím vůbec, kde začít, takže budu potřebovat poradit (obecně), jak postupovat při výpočtu,
řešit by se to mělo přes vektory:
a zde je zadání:
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Radon)
#2 17. 01. 2011 14:53 — Editoval Cheop (17. 01. 2011 15:09)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: analytická geometrie, příklad 2
↑ Radon:
Směrový vektor přímky p (A-B)
(-2-3; 1-3; 2-0)=(-5; -2; 2)
Směrový vektor přímky q
(5; 2; -2)=(-5; -2; 2) - jsou to koeficienty u t
Směrové vektory přímek jsou stejné z toho plyne, že přímky jsou rovnoběžné
Vzdálenost rovnoběžek určíme jako vzdálenost bodu na přímce q a přímky p
Bod A_1 na přímce q A_1=(7; -3; 4)
Nikdo není dokonalý
Offline
??#5 17. 01. 2011 19:52 — Editoval Dana1 (17. 01. 2011 19:59)
- Dana1
- Host
Re: analytická geometrie, příklad 2
↑ kucharik:
Myslím, že nie. Je to zložitejšie.
Cez 1 bod hociktorej priamky treba preložiť rovinu k tejto priamke kolmú a zistiť jej priesečník (tej roviny) s druhou priamkou. Vzdialenosť tohto priesečníka a bodu, cez ktorý sa položila rovina je vzdialenosť tých priamok.
Ak chceš, napíšem celé riešenie, je to dosť dlhé.
#7 17. 01. 2011 20:37 — Editoval Dana1 (17. 01. 2011 20:40)
- Dana1
- Host
Re: analytická geometrie, příklad 2
↑ kucharik:
Všeobecná rovina roviny je
ax + by + cz + d = 0, kde (a,b,c) je normálový vektor tej roviny.
Potrebujeme rovinu kolmú k priamke (napríklad) q, pričom táto rovina prechádza 1 známym bodom priamky q.
Z povedaného vyplýva, že smerový vektor priamky q je normálovým vektorom tej kolmej roviny a zápis rovnice roviny sa teda začína
5x + 2y - 2z + d = 0. Hodnotu čísla d vyrátame dosadením súradníc 1 bodu priamky q, napríklad toho bodu (7,-3,4) ako radil Cheop vyššie.
Dostaneme d = -21, rovnica kolmej roviny ku q idúcej cez bod (7,-3,4) je 5x + 2y - 2z - 21 = 0.
Teraz parametricky vyjadrím priamku p pomocou bodu B:
x = 3 + 5t
y = 3 + 2t
z = 0 - 2t
Dosadím za x, y a z do rovnice roviny a dostanem priesečník roviny a priamky p bod P(3,3,0), lebo mi vyšlo, že t = 0.
Teraz už stačí vyrátať vzdialenosť bodov (7, -3, 4) a (3, 3, 0) podľa vzorca pre výpočet vzdialenosti bodov.
#10 17. 01. 2011 22:10
Re: analytická geometrie, příklad 2
Druha, mirne slozitejsi moznost je takova, ze si zvolim bod na jedne primce a hledam bod na druhe primce takovy, ze vektor, urceny temito dvema body bude kolmy na smerovy vektor primky, na ktere ten bod hledam, coz znamena, ze jejich skalarni soucin bude nulovy. Napr na tomto priklade:
Zvolim si bod A[-2,1,2] a hledam bod rekneme C, ktery lezi na primce q a je tedy tvaru C[7+5t,-3+2t, 4-2t]. Vezmu si vektor AC(9+5t,-4+2t,2-2t) a chci aby tento vektor byl kolmy na smerovy vektor Q, tedy : AC*(skalarni soucin)q=0 => (9+5t,-4+2t,2-2t)*(5,2,-2)=0 -> 45+25t-8+4t-4+4t= 33+33t=0 ->
t=-1 => 
Tento postup je o neco malo rychlejsi, pokud jsi na nej zvyknuty, ale asi zalezi jak komu co sedne.
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline