Matematické Fórum

Radon · 17. 01. 2011 22:37

Tak dospěl jsem ke konci v propočítávání možných příkladů, které by se mohly objevit u zkoušky, zůstal mi tu jeden příklad u kterého si nejsem jistý řešením

------------------------------
zadání:
Jsou dány body $A=[1,-2,1],B=[-2,1,3],C=[3,1,2]$
najděte vektory délky $2$ kolmé k vektorům $a,b$ a=AB,b=AC

vektory a,b urcit zvládnu

$a=AB=(B-A)=(-3,3,2)$
$b=AC=(C-A)=(2,3,1)$
-------------------------------
dále vým, že "výsledkem" vektorového součinu, je vektor kolmý na oba "násobené" vektory tedy (a,b),

ale to je asi tak, vše co k tomuto příkladu dokáži řicí, jak jej dořešit mě nenapadá ani ve snu.

Budu Vám moc vděčný, když na to někdo kouknete a poradíte mi co stím, předem děkuji všem :).

Phate · 17. 01. 2011 22:56 — Editoval Phate (17. 01. 2011 22:56)

Mas najit vsechny vektory delky 2 kolme k vektorum a,b nebo jen najit nejake vektory kolme k a,b delky 2?
Pokud to druhe, tak nesnadnejsi je:
Vezmu si vektor, treba ten $a=(-3,3,2)$
Hledam k nemu kolmy vektor, staci vzit jednu slozku tohoto vektoru jako nulovou a dalsi dve prohodit a u jedne otocit znamenko, jako bys to delal v rovine. Takze napr. vektor $a_1=(3,3,0)$ je kolmy k vektoru a. Dale potrebuju, aby vektor byl delky 2, takze $|a_1|=\sqrt{(3k)^2*(3k)^2}$ -> $2=k*3\sqrt2$ -> $a_2=(\frac{2}{\sqrt2}\frac{2}{\sqrt2},0)$

Cheop · 18. 01. 2011 06:45 — Editoval Cheop (18. 01. 2011 06:45)

↑ Phate:
Takto je to lepší:
$a_2=(sqrt2;\,sqrt2;\,0)$ je to jen upravený ten tvůj.

Radon · 18. 01. 2011 09:22

tak zadání je přesně takové

jinak docela se ztrácím v tomto zápisu?
$|a_1|=\sqrt{(3k)^2*(3k)^2}$ -> $2=k*3\sqrt2$ -> $a_2=(\frac{2}{\sqrt2}\frac{2}{\sqrt2},0)$
co se tam přesně dosazovalo, to $k$ je souřadnice toho hledaného vektoru délky dva?
Jinak Vám moc děkuji za pomoc.

Dana1 · 18. 01. 2011 09:47 — Editoval Dana1 (18. 01. 2011 10:28)

Na výpočet toho obsahu potrebuješ vektorový súčin vektorov a a b , teda axb. Výsledok je vektor (-3,7,-15). Tento vektor je určite kolmý k obom zadaným vektorom, ibaže jeho dĺžka nie je 2.

Každú súradnicu tohto kolmého vektora treba vynásobiť (rovnakým ) číslom, napríklad k tak, aby tá veľkosť vektora 2 bola (tým kolmý vektor len zmenšíme alebo zväčšíme).

Treba položiť, že chceme, aby vektor (-3k, 7k -15k) mal veľkosť 2 a ten výsledný vektor po dosadení vyrátaného k do súradníc je už kolmý k obidvom daným vektorom a má aj veľkosť 2.

Ale takto to vychádza dosť brutal.

Radon · 18. 01. 2011 10:12

↑ Dana1:
No super, teď už jsem v obraze, "děkuji ti dobrá vílo! :D "

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2011 22:37

analytická geometrie, poslední příklad

#2 17. 01. 2011 22:56 — Editoval Phate (17. 01. 2011 22:56)

Re: analytická geometrie, poslední příklad

#3 18. 01. 2011 06:45 — Editoval Cheop (18. 01. 2011 06:45)

Re: analytická geometrie, poslední příklad

#4 18. 01. 2011 09:22

Re: analytická geometrie, poslední příklad

#5 18. 01. 2011 09:47 — Editoval Dana1 (18. 01. 2011 10:28)

Re: analytická geometrie, poslední příklad

#6 18. 01. 2011 10:12

Re: analytická geometrie, poslední příklad

Zápatí