Matematické Fórum

Jan83 · 09. 05. 2008 23:23

Procházel jsem si úkoly s integrály a narazil jsem na jeden, který mi připadá drsný, protože nevím, jak získat z cos^2 derivaci a z sin^2 zase odderivovat

Jedná se konkrétně o int [-pi/2,pi/2] sin^2 x * cos^2 x dx

Mohli byste mi, prosím, napsat postup?

Předem děkuji za odpověď

jelena · 09. 05. 2008 23:51

↑ Jan83:

pokud to zadani lustim dobre, tak staci pouzit sin^2 x = 1-cos^2 x a roznasobit zavorku - dale bude soucet 2 integralu - dle rekurentniho vzorce pro snizeni mocniny goniometricke funkce (jinak se to da per partes) http://euler.fd.cvut.cz/predmety/ml1/files/CV_ML1.pdf - str. 110 - 112

robert.marik

anebo: $\int \sin^2 x\cos^2 xdx=\int \frac 14 \sin^2(2x) =\int \frac{1}{8}\, \left(1-\cos ^{}{\left(4\, x\right)}\right)\,\mathrm{d}x= \frac{1}{8}\, \left(x-\frac{1}{4}\, \sin ^{}{\left(4\, x\right)}\right)$

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2008 23:23

Drsný integrál

#2 09. 05. 2008 23:51

Re: Drsný integrál

#3 10. 05. 2008 00:00 — Editoval robert.marik (10. 05. 2008 00:01)

Re: Drsný integrál

Zápatí