Matematické Fórum

Ginny · 18. 01. 2011 07:36

Zdravím, včera jsem se snažil něco spočítat jako procvičování k maturitě a zrovna u trigonometrie jsem se zasekl.

Př.) Určete obsah Sm mezikruží omezeného kružnicí vepsanou a opsanou pravidelnému n-úhelníku, který má obsah S.

Stačí naťuknout, v hlavě jsem nějaký nápad měl, ale dost nedotáhnutý.
A chuťovka, se kterou si nevím rady vůbec:

Př.) Dokažte, že pro obsah pravoúhlého trojúhelníku platí S = xy, kde x a y jsou velikosti úseků na přeponě určené bodem dotyku kružnice trojúhelníku vepsané.

No hrůza, jsem v koncích...

Cheop · 18. 01. 2011 09:35

↑ Ginny:
1)
Vychází mi:
$S_m=\frac{\pi\,S}{n}\cdot\rm{tg}\left(\frac{180}{n}\right)$ - n = počet vrcholů

Honzc · 18. 01. 2011 09:42

↑ Cheop:
Čau, vychází mi to taky tak, ale elegantnější je napsat ten úhel v radiánech a bude tam vždy pi/n.

Sulfan · 18. 01. 2011 10:14 — Editoval Sulfan (18. 01. 2011 10:15)

↑ Cheop: Také mi to tak vyšlo

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dana1 · 18. 01. 2011 10:23 — Editoval Dana1 (18. 01. 2011 10:27)

Mám ten druhý:

Nakresli si pravouhlý trojuhoník, nech prepona je "ležatá", kružnicu podľa zadania, úseky na prepone x,y a na odvesnách x,a a y,a, polomer r.

Najdôležitejšia úvaha: Úsek a je rovný polomeru. (veľký trojuholník je pravouhlý a stred vpísanej kružnice leží na osi uhla).

Potom zapíšeš obsah veľkého trojuholníka 1. ako súčin odvesien /2 a 2. ako súčet obsahov pravouhlých trojuholníkov vo vnútri toho veľkého, ich výšky sú r.

Porovnaním priamo dostaneš xy = S.

Keby boli problémy, ozvi sa.

Ginny · 18. 01. 2011 19:47

Jste moje zachrana, moc děkuji za popis řešení :-) Dnes o volné jsem si lámal hlavu ještě s jedním důkazem, profesorku jsem bohůžel nezastihl. Pokud někdo bude vědět a bude se mu chtít napsat teoretický nástřel, budu jen rád.

Př.) Osa úhlu dělí protější stranu trojúhelníku v poměru zbývajících stran. Dokažte.

Btw, nemá toto fórum PayPal účet pro sponzorské příspěvky?

BakyX · 18. 01. 2011 20:08

Ahoj..Nakresli si os uhla alfa a priesečník so stranou BC označ P. Teraz stačí použiť sínovú vetu pre trojuholníky ABP, APC.

Ginny · 18. 01. 2011 20:11

↑ BakyX:
Tak má úvaha byla správná, moc děkuji :-)

Lukee · 19. 01. 2011 14:32

↑ Ginny:
> „Btw, nemá toto fórum PayPal účet pro sponzorské příspěvky?“
Můžeš poslat SMS, všechny potřebné informace bys měl mít pod posledním příspěvkem, nad polem, pro rychlou odpověď. Oficiální PayPal účet nemáme, můžeš to poslat přímo mně, já PayPal účet mám — chceš údaje nebo stačí SMS? Každopádně děkujeme za ochotu přispět! :-)

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2011 07:36

Trigonometrie - příklady k maturitě

#2 18. 01. 2011 09:35

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

#3 18. 01. 2011 09:42

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

#4 18. 01. 2011 10:14 — Editoval Sulfan (18. 01. 2011 10:15)

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

#5 18. 01. 2011 10:23 — Editoval Dana1 (18. 01. 2011 10:27)

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

#6 18. 01. 2011 19:47

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

#7 18. 01. 2011 20:08

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

#8 18. 01. 2011 20:11

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

#9 19. 01. 2011 14:32

Re: Trigonometrie - příklady k maturitě

Zápatí