Matematické Fórum

lolly.sweet · 18. 01. 2011 14:53

Ahoj, mám problém s tímto příklad. Prosím nemáte někdo nějakej nápad na vyřešení? moc prosím....

Ve starověkém Egyptě byli kněží, kteří chtěli sloužit bohu Atonovi, zazdíváni do podzemí. Zde měli vykonat poslední zkoušku jejich víry.
Ve sklepení byla studna s vodou (půdorys byl kruhový). A vedle leželi dvě dlouhé tyče. Poměr jejich délek byl 2:3. (Dejme tomu, že jedna byla dlouhá 2m a druhá 3m.)
Když se tyto tyče ponořily do studny tak, že se dotýkaly dna a byly opřené přes střed o stěnu, tak se křížily navzájem na hladině ve výšce odpovídající polovině kratší tyče. (t.j. 1m ode dna). Úkolem kněží bylo zjistit šířku studny. Jak se tato šířka vypočítá a kolik to bude?

Dana1 · 18. 01. 2011 15:10 — Editoval Dana1 (18. 01. 2011 15:12)

↑ lolly.sweet:

Opreté cez stred studne alebo tej vody? Mýli ma slovo hladina.

Phate · 18. 01. 2011 15:17

Strasne divne zadani, na co je ve studne voda? Tyce jsou oprene na dne na krajich te studny(na kruznici, ne uvnitr kruhu) nebo kdekoliv?

lolly.sweet · 18. 01. 2011 15:33

Cheop · 18. 01. 2011 15:54

↑ lolly.sweet:
Toto je ono?

zdenek1 · 18. 01. 2011 16:30

↑ lolly.sweet:

Z podobnosti trojúhelníků:
$\frac1{d-a}=\frac{\sqrt{4-d^2}}d$
$\frac1a=\frac{\sqrt{9-d^2}}d$

Dostaneš soustavu rovnic, která by v principu měla jít vyřešit, ale nevychází mi to nijak hezky.

lolly.sweet · 18. 01. 2011 21:08

↑ zdenek1:

můžeš mi to prosím vysvětlit jak jsi na to přišel?

Cheop · 19. 01. 2011 11:47 — Editoval Cheop (19. 01. 2011 11:51)

↑ lolly.sweet:
Podle obrázku:

1)
$d^2+a^2=9$
2)
$d^2+b^2=4$
3)
$m+n=d$
4)
$\frac m1=\frac{d}{b}$ (plyne z podobnosti trojúhelníku)
5)
$\frac n1=\frac{d}{a}$ (plyne z podobnosti trojúhelníku)
Z rovnic 3) 4) 5) dostáváme:
6)
$\frac{d}{b}+\frac{d}{a}=d\quad\Rightarrow\,b=\frac{a}{a-1}$
Rovnice 6) do 1) a 2) dostaneme:
$d^2+a^2=9\nld^2+b^2=4\nl9-a^2+\frac{a^2}{(a-1)^2}=4$ - úpravou dospějeme k rovnici:
$a^4-2a^3-5a^2+10a-5=0$
Výpočet strojem

$a=2,73572$
Šířka studny z rovnice 1)
$d=\sqrt{9-a^2}=\sqrt{9-2,73572^2}=\sqrt{1,515836}\nla\dot=1,231193$
Šířka studny je přibližně 1,231193