Matematické Fórum

Fajn otazka. Kdyz sem se snazil prijit na reseni, objevil jsem jednu vec, ktera by to mohla byt: Pokud je skalarni soucin vektoru roven nule, jsou na sebe kolme. Spravne?
Pokud jo, trochu me tam mate to hledani vsech vektoru...

Tak to nejspis znamena, ze na ne bude kolmej...
Takze vezmu nejakej vektor a vynasobim ho s prvnim z tech vektoru a potom s druhym. Pokud oba vysledky budou nulovy, plati podminka ze zadani (ze je na oba vektory kolmy)?
Jestli uvazuju dobre, tak jak prijdu na ty vsechny vektory? Zkouset veskery mozny kombinace je docela nesikovny...

Ciste teoreticky by to mohlo znamenat a*1+b*2+c*2+d*1=0 a totez pro druhej vektor...
Ale porad nevim, kam s tim smerujeme

Mel, ale zjistuju, ze se mi toho z hlavy vykourilo vic nez sem doufal :/
Na neco si matne vzpominam, ale to by v soustave muselo tech rovnic bejt vic...
Rovnice o dvou neznamych jsou uplne v pohode, ale dal uz is nejsem jistej.

Dobre, jestli se ti nechce vysvetlovat rovnice (coz bych chapal), tak rekneme, ze reseni mam. Jak dal?

Na rovnice sem asi kapnul. Resej se uplne stejne jako rovnice o mene neznamych, ne?
Tj. bud dosazovaci metoda a nebo metoda scitaci, kde postupne odstranim vsechny promenny, az na jednu. A tou potom dopocitavam zbytek.

Edit: Eventuelne gaussova eliminace by taky mohla fungovat :)

Snazil sem se to resit Gaussovou eliminaci...
Ta spociva v tom, ze rovnice prevedu na matici, ze ktery nasledne vytvorim horni trojuhelnikovou matici...
Jenze tady je problem, nad kterym uz sem premejslel na zacatku. Bylo by potreba vic rovnic, dve jsou malo, ne?

tak mi vyšel výsledný vektor následující: u(1,2,-0.5,-4)...a potřeboval bych zjistit teda ještě tu druhou otázku, která zní následovně:Tvoří množina všech řešeni vektorový prostor? V případě, že ano, napište jeho bazi.