Matematické Fórum

Dexacek · 19. 01. 2011 19:14

Na základě zákona zachování mechanické energie rozhodněte, které ze dvou těles bude mít větší rych-lost po pohybu na stejné nakloněné rovině:
a) válec valící se bez působení sil odporu,
b) těleso klouzající bez tření.

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 19:37

↑ Dexacek:

Návodná otázka:

Jaké energie bychom zde měli brát v úvahu?

Dexacek · 19. 01. 2011 19:43

Takto je úkol zadán, takže asi všechny energie.

Pavel Brožek

↑ Dexacek:

Jistě. A v tomto případě to jsou? (Jaké formy mechanické energie znáš?)

Dexacek · 19. 01. 2011 19:51

No já znám jen kinetikou a potenciální :-X

Pavel Brožek

↑ Dexacek:

Ano a kinetická energie se skládá z translační a rotační částí. Máme tedy tři energie – rotační, kinetickou (tím myslím její část odpovídající translačnímu pohybu) a potenciální. Co říká zákon zachování energie?

Dexacek · 19. 01. 2011 19:59

Ep+Ek=konst.

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 20:01

↑ Dexacek:

Ano, označme $E_k$ kinetickou energii translačního pohybu, $E_r$ rotačního pohybu a $E_p$ potenciální energii. Když změříme všechny energie na začátku pohybu a na konci pohybu, budou se rovnat. Dokážeš to už dát dohromady?

Dexacek · 19. 01. 2011 20:02

Obávám se že ne :-(

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 20:03

↑ Dexacek:

Tak napiš aspoň tu rovnici, co jsem slovy popsal. :-)

(Nějak musíš rozlišit počáteční a koncové hodnoty.)

Dexacek · 19. 01. 2011 20:06

Ek+Ep+Er=Ek+Ep - na začátku
Ek =Ek - na konci?

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 20:10

↑ Dexacek:

Ne. Uvažujme pouze jedno těleso, třeba to z a). Pak ze zákona zachování energie pro něj máme

$(E_k+E_r+E_p)_{\textrm{na zacatku}}=(E_k+E_r+E_p)_{\textrm{na konci}}$ .

Některé z těch energií budou nulové, zbylé můžeme vyjádřit pomocí známých vztahů.

Dexacek · 19. 01. 2011 20:13

Tak na konci bude Ep a Er nulové ne?

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 20:42

Na začátku bude nulová Er a Ek – těleso se nehýbe. Na konci bude nulová Ep – to je naše volba hladiny nulové potenciální energie. V případě b) pak bude nulová i koncová Er, těleso nerotuje.

Dexacek · 19. 01. 2011 20:48

Takze v pripade a) bude na konci i ta rotacni?

Dexacek · 19. 01. 2011 20:53

Jestli ano, tak porad nevim, jak se dopracovat k te rychlosti... :-X

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 20:53

↑ Dexacek:

Ano, píšou, že se bude valit.

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 20:55

↑ Dexacek:

a) zbyde $(E_p)_{\textrm{na zacatku}}=(E_k+E_r)_{\textrm{na konci}}$
b) zbyde $(E_p)_{\textrm{na zacatku}}=(E_k)_{\textrm{na konci}}$

Dosadíme za energie

a) $m_1gh=\frac12m_1v_1^2+\frac12 J\omega^2$
b) $m_2gh=\frac12m_2v_2^2$

kde $J$ je moment setrvačnosti válce. Za ten dosaď. Pak krať hmotnosti.

Dexacek · 19. 01. 2011 20:57

Takze v prvnim pripade bude rovnice: mgh=1/2mv2+Er ?
v tom druhem mgh=1/2mv2
Je to tak?

Dexacek · 19. 01. 2011 21:01

Stejne je to nejake divne, neznam polomer toho valce, frekvenci otaceni taky ne, tak to mam doprcic spocitat :-XXX

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 21:05

↑ Dexacek:

Neboj, nic z toho není potřeba znát. Máme pouze určit, která z rychlostí $v_1$ a $v_2$ bude větší.

Dexacek · 19. 01. 2011 21:07

To ja vim, ale nemuzu prijit na to, jak z tech rovni vytesnit ty nezname...

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 21:10

Přečti si konec příspěvku ↑ BrozekP: a udělej, co píšu. Pak sem napiš, co ti vyšlo.

Dexacek · 19. 01. 2011 21:19

gh=1/2v2+1/2v. úhlová rychlost na druhou ? :-X

Pavel Brožek · 19. 01. 2011 21:24

↑ Dexacek:

Ne. Co jsi dosadil za J?

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2011 19:14

Menší oříšek s mech. energií

#2 19. 01. 2011 19:37

Re: Menší oříšek s mech. energií

#3 19. 01. 2011 19:43

Re: Menší oříšek s mech. energií

#4 19. 01. 2011 19:49 — Editoval BrozekP (19. 01. 2011 19:49)

Re: Menší oříšek s mech. energií

#5 19. 01. 2011 19:51

Re: Menší oříšek s mech. energií

#6 19. 01. 2011 19:54 — Editoval BrozekP (19. 01. 2011 19:59)

Re: Menší oříšek s mech. energií

#7 19. 01. 2011 19:59

Re: Menší oříšek s mech. energií

#8 19. 01. 2011 20:01

Re: Menší oříšek s mech. energií

#9 19. 01. 2011 20:02

Re: Menší oříšek s mech. energií

#10 19. 01. 2011 20:03

Re: Menší oříšek s mech. energií

#11 19. 01. 2011 20:06

Re: Menší oříšek s mech. energií

#12 19. 01. 2011 20:10

Re: Menší oříšek s mech. energií

#13 19. 01. 2011 20:13

Re: Menší oříšek s mech. energií

#14 19. 01. 2011 20:42

Re: Menší oříšek s mech. energií

#15 19. 01. 2011 20:48

Re: Menší oříšek s mech. energií

#16 19. 01. 2011 20:53

Re: Menší oříšek s mech. energií

#17 19. 01. 2011 20:53

Re: Menší oříšek s mech. energií

#18 19. 01. 2011 20:55

Re: Menší oříšek s mech. energií

#19 19. 01. 2011 20:57

Re: Menší oříšek s mech. energií

#20 19. 01. 2011 21:01

Re: Menší oříšek s mech. energií

#21 19. 01. 2011 21:05

Re: Menší oříšek s mech. energií

#22 19. 01. 2011 21:07

Re: Menší oříšek s mech. energií

#23 19. 01. 2011 21:10

Re: Menší oříšek s mech. energií

#24 19. 01. 2011 21:19

Re: Menší oříšek s mech. energií

#25 19. 01. 2011 21:24

Re: Menší oříšek s mech. energií

Zápatí