Matematické Fórum

majdule · 19. 01. 2011 20:10

Předem všem moc děkuji za radu.
Potřebovala bych poradit s tímto příkladem.
Průměr drátu se každým tažením zmenšuje o 10%. Jaký bude jeho průměr po deseti taženíchm byl-li původní průměr 5mm?
Kolíka tažení je nutných k tomu aby se průměr drátu zmenšil na polovinu původního průměru?
Spočítala jsem a10 = 1,74mm ale nemůžu spočítat kolik je nutných tažení.
Můžete mi někdo poradit?
Děkuji M.

Madaax · 19. 01. 2011 20:24

Takže, a(n) = 2,5 /polovina průměru/.
2,5 = 5*(9/10)^(n-1)
0,5 = (9/10)^(n-1)

Nyní to budeš muset asi logaritmovat a vyjde ti celkem škaredé číslo :/

Cheop · 19. 01. 2011 20:25

↑ majdule:
$(0,9)^n=\frac 12\nln\cdot\log(0,9)=\log\left(\frac 12\right)\nln=\frac{-\log\,2}{\log(0,9)}\nln\dot=6,58\nln=7$

Madaax · 19. 01. 2011 20:28

Nemá to být? (0,9)^(n-1) místo (0,9)^n ?

Cheop · 19. 01. 2011 21:03

↑ Madaax:
Nemá

majdule · 19. 01. 2011 22:22

Ještě jednou děkuji. Můžete mi prosím pomoci ještě s tímto příkladem?
Počet obyvatel města vzrostl za 15 let z 48 000 obyvatel na 61500 obyvatel. Jaký byl roční přírůstek v procentech? Kolik obyvatel lze očekávat ve městě za dalších 10 let při stejném procentuálním přírůstku?
Nevím jak to aplikovat do vzorce. Nemám logické myšlení a zítra píšu písemku.

eminich

poznas vlastne $a_1=48000$ a $a_{15}=61500$ vypocitas kvocient $a_{15}=a_1\cdot q^{15-1}$ z toho $q=\sqrt[14]{\frac{615}{480}}$ , to kolko bude v meste ludi je vlastne $a_{25}$ (poznas kvocient aj $a_1$ ),
vela stastia zajtra :)