Matematické Fórum

gajasek · 19. 01. 2011 21:32

Ahoj, nedokážu vyřešit tuhle rovnici: $3^{x^2-2}=4^{x^2-2}$ , zkoušel jsem to přes logaritmy ale to jsme se do toho jakorát zamotal, a substituce za $x^2-2$ , mi taky nepomohla. Ukázal by mi někdo prosím jak na to? Dík

teolog · 19. 01. 2011 21:34

↑ gajasek:
Ta substituce by měla fungovat, napište sem postup. Bude tam jen nějaká chybička.

gajasek · 19. 01. 2011 22:00

↑ teolog: když: $t=x^2-2$
pak $t*log3=t*log4$ ale pak nemá řešení ne?

teolog · 19. 01. 2011 22:04

↑ gajasek:
Tohle řešení má (odečíst t*log(4), vytknout t a řešit rovnici součin=0).
Já osobně bych tam ty logaritmy ani netahal:

$3^t=4^t$
$\frac{3^t}{4^t}=1$
$\left(\frac34\right)^t=1$
$t=0$

Zbývá dosadit zpět do substituce.