Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 01. 2011 21:16
Rovnice s absolútnou hodnotou.
Ahojte,
Prosím radu s rovnicami s absolútnou hodnotou. Konkrétne neviem, ako určovať znamienka. Napríklad príklad:
|2x + 1| + |2x-1| = 3
Urobil som si intervaly tj.
(-∞;-1/2> (-1/2;1/2> <1/2;∞)
Neviem konkrétne zostaviť tabuľku, podľa čoho by sa mali v rovniciach zmeniť.
Alebo totiž identifikovať, či interval je kladný/záporný.
Ďakujem za každú radu.
Mýlim sa, tak keď náhodou poradím, pokojne ma opravte.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 19. 01. 2011 21:24
Re: Rovnice s absolútnou hodnotou.
Intervaly jsi udelal spravne, tedka pro kazdy interval musis vyresit vlastni rovnici:
pro (-∞;-1/2> bude prvni i druha abs. hodnota zaporna, proto rovnice bude:
-(2x+1)-(2x-1)=3
Obdobne s druhou rovnici, tak uz bude pouze druha abs. hodnota zaporna, proto rovnice bude:
2x+1-(2x-1)=3
A pote sestavis jeste treti rovnici, tam nebudes davat zadne minusy. Z kazde rovnice pak spocitas x a zjistis, jestli patri do intervalu, v jakem jsi tu rovnici resil, pokud ne, tak nevyhovi rovnici a pokud ano, tak patri do mnoziny korenu.
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline
#3 19. 01. 2011 21:29 — Editoval Abbysek (19. 01. 2011 21:33)
Re: Rovnice s absolútnou hodnotou.
áno, ďakujem. Len presne v tom vidím problém, neviem prečo v druhej rovnici bude záporná druhá časť. Podľa akého systému sa to tam riadi ?
Totižto učím sa iba z internetu, tam sú hotové príklady a nechápem ten systém v tom :-)
Ako sa na to pozerám, je to tak, že si dosadím do intervalu napríklad 0,2 v tom rozsahu a v mysli si to vypočítam? Tak mi to vychádza, že tam vyjde kladné a v druhom záporné
Mýlim sa, tak keď náhodou poradím, pokojne ma opravte.
Offline
#4 19. 01. 2011 21:35
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Rovnice s absolútnou hodnotou.
↑ Abbysek:
Přesně tak to je, stačí dosadit do výrazu v abs. hodnotě libovolné číslo z daného intervalu a zjistit znaménko výsledku. Podle toho se pak změní nebo nezmění znaménka u výrazu z abs. hodnoty.
Offline
#5 19. 01. 2011 22:03
Re: Rovnice s absolútnou hodnotou.
Ešte poprosím ten príklad som vypočítal. Prvý interval vyšiel X=-3/4 druhé 2=3 tretie X=3/4.
Ako to mám zapísať do pravdivostnej hodnoty? tj P(x)={-3/4,tu čo? :),3/4}.
Mýlim sa, tak keď náhodou poradím, pokojne ma opravte.
Offline
#6 19. 01. 2011 23:26
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Rovnice s absolútnou hodnotou.
↑ Abbysek:
Zdravím,
tento zápis
Abbysek napsal(a):
druhé 2=3
značí, že v prostředním intervalu není žádné řešení, jelikož tato rovnost neplatí pro žádné x, proto do zápisů výsledků se uvede pouze:
{-3/4, 3/4}.
jinak je výsledek v pořádků, děkuji kolegovi ↑ Štěpánovi: za pečlivý dohled.
Offline