Matematické Fórum

Ahoj.

Včera jsem si po pár hodinách začal tykatat s derivacemi. Bohužel limity ty jsou jiný, ani pořádně nepozdravěj.
Hlavní problém mám s limitou pro x jdoucí k nule, nebo nekonečnu.  Nejepší dude napsat jednoduchý příklad.

lim pro x ->0  (x-3)/x
lim pro x ->k nekonečnu (x-3)/x

vím, že výsledek u nuly je u 0+ = - nekonečno a u 0- = + nekonečno
pokud tomu rozím dobře, tak se zlomekem nemohu už nic udělat a proto dosadím za x nějaké hooooodně malé kladné a ve druhém případě záporné číslo?
Což znamená, že když jde x k nule tak vždy po upravení  na základní tvar doadím  za x malé záporné a kladné číslo?

U druhého příkladu je výsledek 1 pro plus i mínus nekonečno.
To dosadím za x nekonečno? Když tak nad tím přemýšlím, tak asi ano. nekonečno/nekonečno =1.

Takže jestli tomu dobře rozumím u tohoto příkladu pro x -> k nekonečnu je jednostranná limita
pro x ->0 jednostranná není?

Existuje nějaká tabulka s lim. kde je výsledek předem dán?
Např.
lim x-> 0 sinx/x = 1
lim -> k nekonečnu  x^n = nekonečnu  ( to nevím jen mi to tak příjde)


Předem všem moc děkuji.