Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 01. 2011 18:29
matice determinant
Ahoj prosím poradil by mi někdo?
Mám matici A 9/9 a její determinant je 17, potom mám matici B, která je taky 9/9 a její první řádek je dvojnásobkem prvního řádku z matice A. Její druhý řádek je polovinou řádku matice A. Třetí je zase dvojnásobkem, čtvrtý polovinou...atd...Jaký bude determinant matice B?
moc děkuju za odpověď
Offline
#2 20. 01. 2011 18:41 — Editoval jolly (20. 01. 2011 18:42)
Re: matice determinant
Pre riadky matice plati ze det(x*a) = x*det(a) (kde x je cislo a a je riadkovy vektor), takze pre kazdy riadok mozes robit tieto upravy. Prvych 8 riadkov sa nazvajom "vynuluje" (1/2*2)^4 a zostava posledny ktory to nasobi dvoma, takze det B = 2*det A = 34
Offline
#5 20. 01. 2011 19:02
Re: matice determinant
↑ kuratkooo: jasně
↑ jolly:
jolly napsal(a):
Pre riadky matice plati ze det(x*a) = x*det(a) (kde x je cislo a a je riadkovy vektor)
tos napsal poněkud nešťastně, determinant definujeme pro čtvercový matice, ne pro jednotlivý řádky
Offline
#7 20. 01. 2011 19:39
Re: matice determinant
↑ kuratkooo: je pravda, že když se vynásobí nějaký řádek matice číslem c, pak se i determinant zvětší (zmenší) c-krát. kolega to ale zapsal nějak podivně
Offline
#9 20. 01. 2011 20:25
#11 20. 01. 2011 20:35
#13 20. 01. 2011 20:47
Re: matice determinant
↑ Stýv:
Pravda, ešte veľmi dobre neviem používať taký ten formálny matematický jazyk :) Keby som napísal niečo ako,
Pre determinant matice platí, že det(x*a) = x*det(a) (kde x je číslo a a je riadkový vektor)
už by to malo byť v poriadku, nie?
Offline
#14 20. 01. 2011 21:21
Re: matice determinant
↑ kuratkooo: ony se ty řádky nevynulujou. ale když jeden vynásobíš 2 a druhý 1/2, tak se determinant "zvýší" 2*(1/2)=1 krát, tedy se nezmění. tedy násobení čtyř řádků číselm 2 se vykompenzuje násobením dalších čtyř řádků číslem 1/2. poslední řádek je tam lichý, proto se ten determinant 2x zvýší
↑ jolly: pořád píšeš det(a), pro vektor a, což nedává smysl. dá se to psát např. det([c*a_1,...,a_n])=c*det([a_1,...,a_n]), kde [a_1,...,a_n] značí matici se sloupcovými vektory a_1,...,a_n
Offline