Matematické Fórum

Pomatenec · 21. 01. 2011 08:55

Ahoj. Řešim tady pár příkladů, ale jak se zdá sem při tom marný. Nemohl by to sem někdo vypočítat prosím i s postupem?

1) Cos4x + 2Cos^2 * x = 0
2) sin (x-60°) = cos (x+30°)
3) 1+ sin x * cos 2 x = sin x cos 2x

zdenek1 · 21. 01. 2011 09:23

↑ Pomatenec:
2)
vztah $\sin(\alpha)=\cos(90^o-\alpha)$ použijeme na levou stranu
$\sin(x-60^o) =\cos(x+30^o)$
$\cos[90-(x-60^o)]=\cos(x+30^o)$
$\cos(150^o-x)=\cos(x+30^o)$
$150^o-x=\pm(x+30^o)+k\cdot360^o$

Dana1 · 21. 01. 2011 09:23

↑ Pomatenec:

Vzorce napríklad tu, skús aspoň dačo.

zdenek1 · 21. 01. 2011 09:25

↑ Pomatenec:
3) Pokud ta rovnice je
$1+\sin x \cdot \cos2x =\sin x\cdot\cos2x$
tak
$1=0$
nemá řešení

Pomatenec

zdenek1: Díky seš zlatej. Pošlu vám esemesku... :o) nevim jestli z toho budeš něco mít, ale nic jiného k odvděčení mě nenapadá.

Cheop · 21. 01. 2011 10:09

↑ Pomatenec:
2)
$\sin(x-60) =\cos(x+30)\nl\sin\,x\cdot\cos\,60-\cos\,x\cdot\sin\,60=\cos\,x\cdot\cos\,30-\sin\,x\cdot\sin\,30\nlsin\,x\cdot\sin\,30-\cos\,x\cdot\cos\,30=\cos\,x\cdot\cos\,30-\sin\,x\cdot\sin\,30\nl2\,\sin\,x\cdot\sin\,30=2\,\cos\,x\cdot\cos\,30\nl2\,\sin\,x\cdot\frac 12=2\,cos\,x\cdot\frac{\sqrt3}{2}\nlsin\,x=\sqrt3\cdot\cos\,x\nl\rm{tg}\,x=\sqrt3\nlx=\frac{\pi}{3}+k\pi$

Honzc · 21. 01. 2011 10:57

↑ zdenek1:
Myslíš, že Př.1 máš dobře?
Podle mě má být:
cos(2*x)=-1/2 nebo cos(2*x)=0.
A potom
x1=Pi/3+k*Pi
x2=2*Pi/3+k*Pi
x3=Pi/4+k*Pi
x4=3*Pi/4+k*Pi

zdenek1

↑ Honzc:
Nemám.

Oprava:
$\cos4x+2\cos^2x=0$ ( $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$ , $2\alpha=4x$ )
$2\cos^22x-1+2\cos^2x=0$ (stejný vztah na poslední dva členy)
$2\cos^22x+\cos2x=0$
$\cos2x(2\cos2x+1)=0$
$\cos2x=0$ nebo $2\cos2x+1=0$