Matematické Fórum

kolo · 21. 01. 2011 16:57

Ahoj, nevím si vůbec rady s touto limitou ... pravděpodobně bych ji měl rozložit ale jakým způsobem mám rozložit ten jmenovatel na součin je mi záhadou (podle, kterého vzorce ho mám rozložit) a mohl by mi tu prosím rozepsat postup jak ste došli k závěru? :) Díky moc

$\lim_{x\rightarrow\frac12}\frac{8x^3-1}{6x^2-5x+1}$

Dana1 · 21. 01. 2011 17:02 — Editoval Dana1 (21. 01. 2011 23:18)

↑ kolo:

8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1 , dá sa rozložiť podľa vzorca a^3 - b^3 , vyjde (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)

6x^2 - 5x +1 sa dá vydeliť zátvorkou (2x - 1), výsledok bude (3x - 1)

Zlomok potom zjednodušíš tou zátvorkou... a zistíš limitu dosadením

Je to bežný postup - ak vieš rozložiť na súčin čitateľa oplatí sa jedným z činiteľov vydeliť menovateľa, niekedy to vedie k jednoduchému rozkladu menovateľa bez zložitých postupov.

syskey · 21. 01. 2011 17:46 — Editoval syskey (21. 01. 2011 17:50)

↑ kolo:
$\lim_{x\rightarrow{\frac12}}{\frac{8x^3 - 1}{6x^2 - 5x + 1}}$
- uplatneni vzorce $a^3 - b^3$ + ukazka reseni kvadrat. rovnice , kterou muzeme rozlozit na soucin $a(x-x_1)(x-x_2)$ ↑ Dana1:
$D=b^2-4ac=25-24=1$
$x_{12}=\frac{-b\pm sqrt{d}}{2a}$
$x_1=\frac12$
$x_2=\frac13$
$6x^2 - 5x + 1=6(x-\frac12)(x-\frac13)=2(x-\frac12)3(x-\frac13)=(2x-1)(3x-1)$
${\lim_{x\rightarrow{\frac12}}{\frac{(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)}{(2x-1)(3x-1)}}$
$\lim_{x\rightarrow{\frac12}}{\frac{4x^2 + 2x + 1}{3x-1}}$ po dosazeni za $x=\frac12$
$\frac{4{\frac12}^2 + 2{\frac12} + 1}{3{\frac12}-1}=\frac{1+1+1}{\frac12}=6$