Matematické Fórum

johnrow · 11. 05. 2008 11:08

Dobrý den,

při integrování goniometrické fce ax se používá takovýto postup ( a je konstanta )

$\int cos (ax) dx = \frac {sin (ax)} {a} + c$

zajímá mě jakým způsobem se k tomu dojde, proč je tam ax lomeno a?

Alesak · 11. 05. 2008 11:19

pouzijes substituci, treba u = ax. potom du = a dt, dt = du / a. to vsechno dosadis z dostanes integral z cos u du / a, co je sin u / a + c.

johnrow · 11. 05. 2008 13:58

takže jestli to dobře chápu: dám u = ax

z toho určím x = u/a a místo dx píšu du/a

dosadím a mám $\int \cos u \frac {du}{a}$ což je vlastně $\frac 1a \int \cos u du$
zintegruju a dostanu $\frac{(sin u)}{a} + c$ dosadim za u
a je z toho $\frac{(sin ax)}{a} + c$

je to tak?

xificurC · 11. 05. 2008 14:47

↑ johnrow:
Ano :)

Tu dokonca dobre vidno aj cestu opacnu, teda derivaciu:
$(\sin (ax))'=\cos (ax) \cdot a \nl \cos (ax) = \frac{1}{a} \cdot (\sin (ax))' \nl \int {\cos (ax)} dx = \frac{1}{a} \cdot \sin (ax) + c$

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2008 11:08

integrál goniometrické fce ax

#2 11. 05. 2008 11:19

Re: integrál goniometrické fce ax

#3 11. 05. 2008 13:58

Re: integrál goniometrické fce ax

#4 11. 05. 2008 14:47

Re: integrál goniometrické fce ax

Zápatí