Matematické Fórum

rimer · 21. 01. 2011 22:02

Ahoj, potrebujem pomoc s prikladom
$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}$
upravil som si to na spolocny menovatel po dosadeni je to 0/0 skusal som lhospitala ale nejako mi to nejde ani stym prosim poradite?
dakujem

teolog · 21. 01. 2011 22:08

↑ rimer:
Zdravím,
po převední na společného jmenovatele ještě zkuste upravit jmenovatele $\cos^2(x)$ na $1-sin^2(x)$ a ten rozložit na součin. Po zkrácení to vyjde krásně.

rimer · 21. 01. 2011 22:25 — Editoval rimer (21. 01. 2011 22:35)

↑ teolog: dakujem to som tiez skusal ale neviem ako rozdelit zlomok $\frac{sinx}{1-sin^2x}$
edit: alebo ste mysleli takto ? $\frac{\sin x}{\sin x(\frac1{\sin x}-1)}$

Sulfan · 21. 01. 2011 22:39

↑ rimer: po převedení na stejného jmenovatele a jeho změnění ti vyjde něco takového, že?

$\frac{sin(x)-sin^{2}(x)}{1-sin^{2}(x)}$

rimer · 21. 01. 2011 22:41 — Editoval rimer (21. 01. 2011 22:42)

↑ Sulfan: ano, tento zlomok som potom rozdelil na 2 a skusal urobit sucin v menovateli ako vravel teolog

teolog · 21. 01. 2011 22:43 — Editoval teolog (21. 01. 2011 22:45)

↑ rimer:
Myslel jsem tuto úprvau:
$\frac{\sin x-\sin^2 x}{1-\sin^2 x}=\frac{\sin x-\sin^2 x}{(1-\sin x)(1+\sin x)}=\frac{\sin x(1-\sin x)}{(1-\sin x)(1+\sin x)}$

rimer · 21. 01. 2011 22:53

takze vysledok by mal byt $\frac1{1+1}$ ?

teolog · 21. 01. 2011 22:56

↑ rimer:
Ano.

rimer · 21. 01. 2011 23:00 — Editoval rimer (21. 01. 2011 23:05)

↑ teolog: ale v knihe vo vysledkoch je ze to ma vyst 1, je to chyba? pridam este pôvodne zadanie
$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}$\frac{\sin x}{cos^2x}-tg^2x$$
edit: vdaka, je to skutocne tak http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 9-tg^2x%29

teolog · 21. 01. 2011 23:03

↑ rimer:
Jsem si jistý, že chyba je ve výsledku. Skutečně to má vyjít 1/2. Potvrzuje to i výpočet na kalkulačce, což sice není důkaz v matematickém smyslu, ale představu o výsledku to dává dobrou.

Olin · 21. 01. 2011 23:05

Ovšem stroje také souhlasí s výše uvedeným výsledkem.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2011 22:02

limita

#2 21. 01. 2011 22:08

Re: limita

#3 21. 01. 2011 22:25 — Editoval rimer (21. 01. 2011 22:35)

Re: limita

#4 21. 01. 2011 22:39

Re: limita

#5 21. 01. 2011 22:41 — Editoval rimer (21. 01. 2011 22:42)

Re: limita

#6 21. 01. 2011 22:43 — Editoval teolog (21. 01. 2011 22:45)

Re: limita

#7 21. 01. 2011 22:53

Re: limita

#8 21. 01. 2011 22:56

Re: limita

#9 21. 01. 2011 23:00 — Editoval rimer (21. 01. 2011 23:05)

Re: limita

#10 21. 01. 2011 23:03

Re: limita

#11 21. 01. 2011 23:05

Re: limita

Zápatí