Matematické Fórum

jarrro · 30. 08. 2010 10:47

ahojte existuje funkcia dvoch premenných taká,že $f^{\prime\prime}_{xy}\neq f^{\prime\prime}_{yx}$ ak hej tak asi nebude pekná viem,že pre hladké funkcie(to je všetky parciálne derivácie spojité)to nenastane

Marian · 30. 08. 2010 11:25 — Editoval Marian (30. 08. 2010 11:26)

↑ jarrro:

Domnívám se, že taková funkce nemusí být nijak komplikovaná. Pro to, aby neplatila rovnost ve Schwarzově větě stačí f(x,y) nadefinovat takto:

1) f(x,y)=0 pro všechny dvojice reálných čísel (x,y) takových, že y=0, ale nesmí nastat případ (x,y)=(0,0); [tj. osa x bez počátku]
2) f(x,y)=1 jinak.

Věřím, že jsem nic nepřehlédnul.

jarrro · 30. 08. 2010 11:35 — Editoval jarrro (30. 08. 2010 11:38)

↑ Marian:nie sú potom všetky parciálne derivácie nulové? jaj pokazí to asi os x však?lebo tam neexistujú parciálne derivácie skôr som myslel,že všade existujú,ale sa nerovnajú v niektorých bodoch

Marian · 30. 08. 2010 11:39

↑ jarrro:

Jde mi samozřejmě o derivaci v bodě (x,y)=(0,0). To jsem neuvedl.

jarrro · 30. 08. 2010 11:41

↑ Marian:existuje v nule pre tú fciu aspoň jedna zmiešaná derivácia?

Pavel Brožek · 21. 01. 2011 23:34

↑ jarrro:

Téma je sice staré, ale není vyřešené, proto reaguji.

Podle mě v Marianově příkladu ani jedna druhá derivace neexistuje.

Navrhuji funkci $f(x,y)=-xy$ pro $|x|<|y|$ a $f(x,y)=xy$ jinde. Druhé derivace v bodě (0,0) budou existovat a budou různé.

jarrro · 10. 02. 2011 21:29

↑ BrozekP:až teraz som si všimol tvoju reakciu díky označím za vyriešené

Matematické Fórum

#1 30. 08. 2010 10:47

existuje taká funkcia?

#2 30. 08. 2010 11:25 — Editoval Marian (30. 08. 2010 11:26)

Re: existuje taká funkcia?

#3 30. 08. 2010 11:35 — Editoval jarrro (30. 08. 2010 11:38)

Re: existuje taká funkcia?

#4 30. 08. 2010 11:39

Re: existuje taká funkcia?

#5 30. 08. 2010 11:41

Re: existuje taká funkcia?

#6 21. 01. 2011 23:34

Re: existuje taká funkcia?

#7 10. 02. 2011 21:29

Re: existuje taká funkcia?

Zápatí