Matematické Fórum

SirHumphrey

Zdravím,
potřeboval bych poradit jak na tuhle limitu. posílám i vlastní pokus, i když jsem se nijak daleko nedostal.

Předem dík za každou pomoc

Olin · 21. 01. 2011 22:23

Jak přesně je zadání? Dle druhého kroku bych si tipl

$\lim_{x \to \infty} $\frac{x^3}{2x^2-1} - \frac{x^2}{2x+1}$$

a ne to, co uvádíš hned na začátku. Každopádně se ty dva uvedené výrazy nerovnají.

Oxyd · 21. 01. 2011 22:25

↑ SirHumphrey:

Není mi jasné, co se stalo hned v prvním kroku...

$\frac{ x^3 }{ 2x^2 } - \frac{ x^2 }{ 2x + 1} = \frac{ x^3 \left( 2x + 1 \right) - 2x^4 }{ 2x^2 \left( 2x + 1 \right) } = \frac{ 2x^4 + x^3 - 2x^4 }{ 2x^3 + 2x^2 } = \frac{ x^3 }{ 2x^3 + 2x^2 }$ .

Dál by měl jít použít oblíbený postup s vytknutím nejrychleji rostoucího členu.

SirHumphrey · 22. 01. 2011 11:45

↑ Oxyd:
Tak za prvé dík. Za druhé v prvním kroku jsem udělal chybu v opsání ze sešitu. V zadání má být ve jmenovateli prvního zlomku ta mínus jednička. A za třetí nemělo by toto být 4x^3.

Oxyd · 22. 01. 2011 16:01 — Editoval Oxyd (22. 01. 2011 16:02)

↑ SirHumphrey:

Máš pravdu, má tam být 4x^3.

Každopádně i s - 1 v zadání je postup analogický. Zlomky se odečtou, upraví na co nejjednodušší tvar a pak se vytkne nejrychleji rostoucí člen.

Konkrétně, $\frac{ x^3 \left( 2x + 1 \right) - x^2 \left( 2x^2 - 1 \right) }{ \left( 2x^2 - 1 \right)\left( 2x + 1 \right) } = \frac{ 2x^4 + x^3 - 2x^4 + x^2 }{ 4x^3 + 2x^2 - 2x - 1 } = \frac{ x^3 + x^2 + 1 }{ 4x^3 + 2x^2 - 2x - 1 }$ . Tady je dominantní člen x^3, takže se vytkne ten.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2011 22:17 — Editoval SirHumphrey (22. 01. 2011 11:49)

limita dvou zlomků

#2 21. 01. 2011 22:23

Re: limita dvou zlomků

#3 21. 01. 2011 22:25

Re: limita dvou zlomků

#4 22. 01. 2011 11:45

Re: limita dvou zlomků

#5 22. 01. 2011 16:01 — Editoval Oxyd (22. 01. 2011 16:02)

Re: limita dvou zlomků

Zápatí