Matematické Fórum

squo · 22. 01. 2011 13:02

cau,
chcel by som sa spytat na definicny obor derivacie funkcie $\frac{|1+x|}{\sqrt[3]{x}}$
totizto uvadza sa ze je R-{0,-1} a ja akosi neviem prist na to, preco je tam -1 ...
totizto povedzme, ze berieme do uvahy interval $[-1,\infty)$ potom derivujeme zlomok $\frac{1+x}{\sqrt[3]{x}}$
tam vsak mame nieco ako $\frac{x^{1/3} - \frac{1+x}3 * x^{-2/3}}{x^{2/3}}$ a nevidim problem ... v rieseni sa ta funkcia deli na $(-\infty, -1) a (-1,\infty)$ ale ja nevidim dovod, preco prave tu -1 vynechat v intervaloch, ked ju kludne tam mozem strcit....

vidite niektio v com je problem?

diky :)

jelena · 22. 01. 2011 13:57

Zdravím,

v bodě x=-1 (nulový bod pro "absolutní závorku") se potkaji 2 různé předpisy funkce (zleva a zprava), derivace zleva není stejná jako derivace zprava, proto podle definice v takovém bodě derivace není i když sama funkce může být spojita.

Stačí tak zkraceně pro zorientování? Děkuji

squo · 22. 01. 2011 14:32

↑ jelena: Ja dakujem :) (uplne staci)

squo · 22. 01. 2011 15:06

predsalen, este jedna vec: preco tato funkcia nema v bode 0 derivaciu? (ved sa tu nemeni predpis a teda nema dovod byt sprava a zlava ina...)
$\sqrt{\frac{x^2}{x^3+1}}$

jelena · 23. 01. 2011 00:21

↑ squo:

asi proto, že při derivování $\sqrt{x^2}$ se dostane do jmenovatele atd. čímž se ovlivní def. obor derivace. Celou úpravu výrazu pro derivaci této funkce jsem neporováděla. Je to tak srozumitelné?

Již od odpoledních hodin jsem v klidné představě, že ve věčerních hodinách toto téma označím za vyřešené. A nic.

Pavel · 23. 01. 2011 09:40

↑ squo:

Dá se to vysvětlit také tak, že

$\sqrt{\frac{x^2}{x^3+1}}=\frac{|x|}{\sqrt{x^3+1}}$

a zde znovu nastává problém s abs. hodnotou.

squo · 23. 01. 2011 16:49

jelena: no nic, aby si nehovorila, tak som ho za vyriesene oznacil ja :)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2011 13:02

Definicny obor derivacie

#2 22. 01. 2011 13:57

Re: Definicny obor derivacie

#3 22. 01. 2011 14:32

Re: Definicny obor derivacie

#4 22. 01. 2011 15:06

Re: Definicny obor derivacie

#5 23. 01. 2011 00:21

Re: Definicny obor derivacie

#6 23. 01. 2011 09:40

Re: Definicny obor derivacie

#7 23. 01. 2011 16:49

Re: Definicny obor derivacie

Zápatí