Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 01. 2011 14:59

suzann
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

Otázka zní: Pod jakym úhlem se protíná graf y = sinx a graf y = cosx

Nápověda: "Vypočtěte průsečík křivek"
Je průsečík křivek v bodě [ √2/ 2 ;  √2/ 2 ] ?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 22. 01. 2011 15:10

suzann
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

A další příklad: Pod jakym úhlem se protíná parabola y = x^2/2 a parabola  y = √(2x)

Patrně by se měly protínat v x=2  (je správná moje úvaha   x^2/2 =  √(2x)  ? )

Tím zjistím, že směrnice první funkce je 2 a druhé funkce 1/ 16

A co s tím teď??

Offline

 

#3 22. 01. 2011 15:12 — Editoval Dana1 (22. 01. 2011 16:10)

Dana1
Host
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ suzann:

Priesečníkov je veľa (napr. Odkaz), ale viem, ako to bolo myslené.

Odpoveď na otázku je do uhla 90° áno.

Oprava:  hodnota  x  v  priesečníku je  pí/4, je to ten uhol, kde sa  sinx = cosx.

Tipujem to na dotyčnice k tým funkciám v bode prieniku a ich uhol, ale neviem isto.

 

#4 22. 01. 2011 15:14

Dana1
Host
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ suzann:

Prepáč, ale podľa pravidiel 1 príklad = 1 téma...

 

#5 22. 01. 2011 15:14

suzann
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ Dana1: Jasně, maximálně přidám [ - √2/ 2 ;  - √2/ 2 ] ...

Offline

 

#6 22. 01. 2011 15:20

suzann
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ Dana1: Brala jsem to jako stejný typ výpočtu... Ale dobře.

U prvního příkladu teda zjistím, že první směrnice je pí/4  a druhá  -  pí/4

A vůbec nevím co dál. Výsledek je prý 70°30'

Offline

 

#7 22. 01. 2011 15:26

Dana1
Host
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ suzann:


Skús toto:

Odkaz

 

#8 22. 01. 2011 15:37

suzann
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ Dana1: Díky, je tam vzoreček který mi pomohl, až na maličký detail, že se mi to liší od výsledků.... :-( ale to už je moje chybka. Dík

Offline

 

#9 22. 01. 2011 16:03 — Editoval Dana1 (22. 01. 2011 16:08)

Dana1
Host
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ suzann:

Priesečník má súradnicu  x  rovnú  pí/4, je to hodnota uhla, v ktorom sa sinx = cosx.

Bod dotyku T[ pí/4 ;  (odmocnina2)/2 ].

normálové vektory dotyčníc (čísla pri x, y v rovniciach dotyčníc)  sú 

((- odmocnina2)/2 ; 1)  a  ((+ odmocnina2)/2 ;  1)

Ich uhol je hľadaný uhol.

Po dosadení do vzorca  cos uhla  =  1/3,  uhol je 70,528..° , teda  cca  70° 30´

 

#10 22. 01. 2011 16:30

suzann
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: Derivace, průsečík dvou funkcí, poraďte

↑ Dana1:
A jo, vyšlo mi to!!!! Díky!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson