Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#4 22. 01. 2011 17:32
- Dana1
- Host
Re: Kvadratické fce
↑ Matik007:
Áno.
Myslím, že a4 ; b6 ; c2 ; e1
Neviem, či tie zvyšné sú určené jednoznačne...
Treba rozkladať na súčin alebo dopĺňať do úplného štvorca, aby bolo vidno súradnice vrcholu paraboly.
#6 22. 01. 2011 19:05 — Editoval Dana1 (22. 01. 2011 19:14)
- Dana1
- Host
Re: Kvadratické fce
↑ Matik007:
Keď je tam písmenko, Wolfram asi nevie urobiť graf - nedá sa to presne. Z ppodoby obrázka sa ale dá určiť, ktorý graf by to mohol byť.
Myslím, že na ozajstné overenie treba urobiť, čo som napísala vyššie - buď súčin alebo doplnenie do úplného štvorca, z toho vidíš ten vrchol paraboly.
Príklad je o tom, ktorý graf by MOHOL patriť ku ktorému zadaniu.
Sprav si tie rozklady, iba samotné výsledky (moje) nemajú význam.
#8 22. 01. 2011 19:23 — Editoval Dana1 (22. 01. 2011 19:26)
- Dana1
- Host
Re: Kvadratické fce
↑ Matik007:
Otázka: je a aj b kladné číslo?
Rozklad na úplný štvorec:
napríklad x^2 + 6x + 11 =
= x^2 + 2*3x +9 -9 + 11 =
= (x + 3)^2 -9 +11 =
= (x+3)^2 + 2
Z tohto vyplýva, že vrchol paraboly má súradnicu x = -3 a y = 2.
Graf klasickej paraboly je "len" presunutý do bodu [-3 ; 2], je teda otvorený nahor a vrchol má v hornej ľavej štvrtine.
#9 22. 01. 2011 19:30 — Editoval TomDlask (22. 01. 2011 19:31)
Re: Kvadratické fce
↑ Matik007: Vrchol se dá také získat pomocí derivací, pokud je umíš, na stejném příkladu by to vypadalo takto:
Vypočteme derivaci:
(x^2 + 6x + 11)´=2x+6
Derivaci položíme rovnou nule (tečna, která se by se dotýkala grafu té funkce ve vrcholu, tak bude rovnoběžná s osou x => směrnice by byla 0)
2x+6=0
x=-3
A nyní dopočítáme y-ovou souřadnici
(-3)^2+6*(-3)+11=9-18+11=20-18=2
Vrchol paraboly je v bodě [-3;2]
Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468
Offline
#10 22. 01. 2011 19:41
- Dana1
- Host
Re: Kvadratické fce
↑ Matik007:
Rovníc je 7, obrázkov 6.
Ak je a, b kladné, už sa nedá priradiť nič.