Matematické Fórum

↑ Deny.Kr:

Hlavný princíp riešenia rovníc eliminačnou metódou je vynásobenie oboch rovníc vhodnými číslami tak, aby 1 neznáma z rovníc vypadla. Napríklad

3x - y = 5

x + 2y = 4

Ak chcem dať preč  x, vynásobím 2. rovnicu číslom 3  a  urobím  v1 - 3v2, teda

3x - y = 5       v1

-3x - 6y = -12      -3v2

0x -7y = -7

y = 1

V podobe ako v zadaní

                                          3   -1  |  5

                                          1    2  |   4


                                          3   -1  |  5

v1 - 3v2                              0   -7  |  -7

v2/(-7)                                0    1  |  1  ...............tento zápis znamená, že  1y = 1


Všimni si samé 0 pod prvým číslom Tvojich matíc. Je to podobný postup, ako v tomto mojom príklade, dáva sa preč (eliminuje) neznáma x1, zostane len v tej prvej rovnici. Kroky, ktoré robíš, sú podobné tým mojim, keď som dávala preč x, Ty dávaš preč x1. Tie  zápisy s písmenom v možno mohli byť posunuté o 1 riadok dolu, vedú k eliminácii x1 v ďalších riadkoch okrem prvého.

Potom sa úplne rovnako eliminujú ďalšie neznáme, len si ako keby v "menšej"  matici.


Posledný riadok druhej matice vlastne znamená, že x3 + 3x4 = 0,

↑ Deny.Kr:
Zlomků se dá většinou zbavit, stačí být trochu šikovný. Ale možná zase jen nechápu co přesně myslíš, tak to nebudu dál komentovat.

Děkuji ještě jednou uživateli (uživatelce) Dana1, když jsem si to dnes zkoušel, pochopil jsem to o něco více..
Zároveň děkuji i Vám, maly_kaja_hajnejch-Lazov, podobné příklady jsem přesně hledal, ale nedohledal jsem se.. I díky nim chápu více, než včera..
Bohužel jsem však narazil na problém, který stále přetrvává.. Vezmu příklad od Dana1:

3x - y = 5

x + 2y = 4

Ak chcem dať preč  x, vynásobím 2. rovnicu číslom 3  a  urobím  v1 - 3v2, teda

3x - y = 5       v1

-3x - 6y = -12      -3v2

0x -7y = -7

y = 1

V podobe ako v zadaní

                                          3   -1  |  5

                                          1    2  |   4


                                          3   -1  |  5

v1 - 3v2                              0   -7  |  -7

v2/(-7)                                0    1  |  1  ...............tento zápis znamená, že  1y = 1

Momentálně mám toto zadání (psal jsem jej i v úvodu):

                                          1    1    -1    -1  |  0
                                          2   -1     1     2  |  1
                                          1    2    -1     1  |  5
                                         -1    1     1    -1  |  4

Měl-li bych část tohoto zadání převést do podobného formátu, jaký je uveden výše (čisla s nimiž pracuji), vypadalo by to takto:

                                          1    1  |  0
                                          2   -1  |  1

čili rovnice by vypadala takto:

x + y = 0 (v1)

2x - y = 1 (v2)

Tudíž mi vyplývá, že bych měl druhý řádek řešit takto: 2v1-v2

... jenže v sešitě zní řešení tohoto řádku takto: v2-2v1

... tudíž je výsledek jiný, konkrétně jsou znaménka naopak ... Stále nechápu, dle čeho dedukuji, že dám jednou v1 jako první a od něj odečítám v2 a podruhé je to přesně naopak.. Zároveň nechápu, proč při výpočtu například 3. řádku jednou odečítám řekněme v3 od v1, ale jindy zase v2 od v4.. přitom jak znaménka daných příkladů, tak vizuálně jsou dané příklady takřka stejné..
Chápu například, že když mám v2, začínající na 1 a v4 začínající na 1, je logické, že řešením je v4-v2.. ale kolikrát jsou tam zcela jiná čísla a proto nechápu, proč se to dělá rozdílem třeba právě těchto 2 řádků..

no, nezáleží-li na onom znaménku ale pouze na vytvoření nul tam, kde je potřeba, zřejmě je tedy problém vyřešen, neb hlavní komplikací bylo, že jsem nechápal, proč se jednou počítá tak a podruhé zase jinak.. Pokud tomu tak vážně je a nevyskytne-li se další komplikace, děkuji za pomoc a snad to konečně chápu :-)

asi ne.. tak se ti omlouvám :-)
jen ještě jedna otázečka: předpokládám, že výsledek musí být v konečném důsledku vždy stejný, nebo se mýlím?

Mám namysli například výsledek nějakého příkladu:                                           

                                          1    1    -1    -1   |   0
                                          0    1     0     2   |   5
                                          0    0     3    10  |  16
                                          0    0     0    -1   |  -6
kde x1 =  tolik a tolik, apod..

=> předpokládám, že ta matice (nazývám-li ona seřazená čísla správně) může vyjít různě při různém postupu, ale například konečné chybějící řekněme "x4" musí vyjít vždy stejně..?

skvěle, konečně mi vycházejí příklady.. děkuji všem za pomoc! :-)

↑ Dominika84: duplicitní příspěvek, pokračuj dle pokynů, děkuji.