Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 17. 01. 2011 16:44

Zdravím,
v otázce mam zadáno: Jaký je vztah mezi R(<a,b>) ; N(<a,b>) ; C(<a,b>). Mmyslím tedy vztah mezi Riemannovým integrálem, Newtonovým integrálem a zřejmě C by mělo znamenat množinu uzavřených intervalů, zřejmě.

1) - mezi R a N si myslím, že je vztah takový, že Riemann je založen na horním a dolním integrálním součtu a Newton je aplikací Riemanna, tudíž Fb - Fa = OBSAH. Mám pravdu?

2) - a pak vztah mezi R a C ; Riemanna mohu aplikovat pouze na spojitou funkci, mam pravdu?

3) - N a C, to nevím, jako by to mělo spojitost.

Nejspíš mé teorie budou špatné, ale kdyby přeci jen by ste mi někdo mohl k tomu něco napsat, byl bych rád :-)
Díky moc

Olin · 17. 01. 2011 17:16

Já se domnívám, že jde o $\mathcal{R}(\langle a,\, b \rangle )$ , $\mathcal{N}(\langle a,\, b \rangle )$ a $\mathcal{C}(\langle a,\, b \rangle )$ , tedy množiny funkcí $\langle a,\, b \rangle \to \mathbb{R}$ , které jsou i) riemannovsky integrovatelné, ii) newtonovsky integrovatelné a iii) spojité.

s-o-k-o-l · 17. 01. 2011 17:28

↑ Olin:↑ Olin:

Takže jsem to blbě pochopil celý nakonec já.
Můžu poprosit, neznáte někdo nějakej link, kde je toto vysvětlený podrobně, ty vztahy ?

Rumburak

↑ s-o-k-o-l:

Platí:

I. $\mathcal{C}(\langle a,\, b \rangle ) \subset \mathcal{R}(\langle a,\, b \rangle )$ .
Funkce spojitá na uz. intervalu má něm Riemannův integrál, obrácená inkluse neplatí. K tomu, aby omezená funkce definovaná na intervalu $\langle a,\, b \rangle$
měla na tomto intervalu Riemannův integrál, je nutné a stačí, aby množnina $M$ obsahující právě všechny takové body intervalu $\langle a,\, b \rangle$ ,
v nichž funkce f není spojitá, měla Lebesgueovu míru 0.

II. $\mathcal{C}(\langle a,\, b \rangle ) \subset \mathcal{N}(\langle a,\, b \rangle )$ .
Funkce spojitá na uz. intervalu má nq něm Newtonův integrál, obrácená inkluse neplatí. Že funkce mající N-integrál nemusí být spojitá,
úzce souvisí s faktem, že existují funkce definované na intervalu a mající na něm vlastní derivaci, která ale není všude spojitá.

III. Mezi množinami $\mathcal{N}(\langle a,\, b \rangle )$ , $\mathcal{R}(\langle a,\, b \rangle )$ není inkluse v žádném směru.