Matematické Fórum

zdravím dobré duše a prosím: Nechť A je matice typu mxn (nad telesem T), f: T^n -> T^m je linearní zobrazení s maticí A a f*: T^m ->T^n je linearni zobrazeni s matici A´(tedy transponovaná).

Dokažte, že platí
f je monomofismus prave tehdy, kdyz f* je epimorfismus.
f je epimorfismus právě tehdy, když f* je monomorfismus.

u podobnýho příkaldu mám cosi jako: f: je monomorfismus <=> ker (f) = 0 <=> d(f) [jako defekt] = 0 <=> r(f) [jako hodnost] = n <=> Im = V (? možná špatně) <=> f je epimorfismus ---- tak by se z toho snad dalo nějak vycházet.

zároveň je pro tuhle ulohu asi důležitá další otázka: když mám zobrazení "na" z množiny A do množiny B, kde v B je víc prvků než v A, může jednomu prvku v A odpovídat více přiřazených prvků v B? že by se tedy zobrazilo na celou B, i když je v A míň prvků? děkuju