Matematické Fórum

santic · 11. 05. 2008 19:55

Zdravím,

prosil bych o pomoc s jednou (pro mě zapeklitou) limitkou... Zkoušel jsem to už počítat přes vytknutí "x" zpod odmocnin, poté dle A-B = (A^3 - B^3) / (A^2 + AB + B^2), a nakonec ještě pokus přes rozšíření, nejdříve 3odm(x+1) + 3odm(x-1) / 3odm(x+1) + 3odm(x-1) a jelikož nešlo, tak poté i standartním 3odm((x+1)^2) + 3odm((x-1)^2) / 3odm((x+1)^2) + 3odm((x-1)^2) ... A? jsem počítal jak jsem počítal, vždy jsem se dostal k neurčitým výrazům, povětšinou tedy zakomponovaného oo - oo :(

Budu rád za jakýkoliv "nákop"...

Alesak · 11. 05. 2008 20:02

co takle to rozsirit vyrazem $(x+1)^4 + (x+1)^2(x-1)^2 + (x-1)^4$ ? pak by vyslo $\frac{(x+1)^2 + (x-1)^2}{(x+1)^4 + (x+1)^2(x-1)^2 + (x-1)^4}$ , jestli sem nekde neudelal chybu, teda.

Alesak · 11. 05. 2008 20:05

kdyz tam dosadis nejaky hodne velky cislo tak se to blizi nule, takze to asi bude spravne.

santic · 11. 05. 2008 20:07

Děkuji, k tomu bych teda nedošel :) Hned na to skočím a poreferuji ;)

robert.marik · 11. 05. 2008 21:33

a nemá to být náhodou $\sqrt[3]{(x+1)^4} + \sqrt[3]{(x+1)^2(x-1)^2} + \sqrt[3]{(x-1)^4}$ ?
Aby vyšlo $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$
nějak v prispevku #2 nevidím, kam zmizely ty odmocniny :(

robert.marik

santic napsal(a):
poté dle A-B = (A^3 - B^3) / (A^2 + AB + B^2), a

tohle nepomoho? Mělo by. Uvnitř té limity potom bude

$\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{\sqrt[3]{(x+1)^4} + \sqrt[3]{(x+1)^2(x-1)^2} + \sqrt[3]{(x-1)^4}}= \frac{4x}{\sqrt[3]{(x+1)^4} + \sqrt[3]{(x+1)^2(x-1)^2} + \sqrt[3]{(x-1)^4}}$
ve jmenovateli vytknu x^(4/3), to co zbude v zavorce konverguje k nejake konstante a po castecnem zkraceni x s citatelem zustane v citateli konstanta a jmenovatel pujde do nekonecna. limita tedy bude nula.

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2008 19:55

Limita funkce

#2 11. 05. 2008 20:02

Re: Limita funkce

#3 11. 05. 2008 20:05

Re: Limita funkce

#4 11. 05. 2008 20:07

Re: Limita funkce

#5 11. 05. 2008 21:33

Re: Limita funkce

#6 11. 05. 2008 21:36 — Editoval robert.marik (11. 05. 2008 21:39)

Re: Limita funkce

santic napsal(a):

Zápatí