Matematické Fórum

pepak9 · 23. 01. 2011 19:19

Ahoj neporadil by mi někdo jak udělat graf těchto 3 funkcí?
2x(na druhou) -8x+9

-1-|2x-8|+3x

-2x / x+1

Děkuji

Dana1 · 23. 01. 2011 19:24

↑ pepak9:

pepak - 1príklad = 1 téma

Sú tu ľudia, čo vedia cez Wolfram robiť grafy, ja zatiaľ iba klasicky príklad 1: Z výrazu pre x sa najprv vyberie číslo 2 a vnútrajšok sa upraví doplnením do úplného štvorca. Z tej úpravy uvidíš vrchol paraboly, ktorá je grafom funkcie. Potom priesečníky s osami súradníc ...

easy · 23. 01. 2011 19:40

↑ Dana1:

OT: Dana1: Stačí vložit funkci, v ideálním případě bude graf součáští informací, které ti wolfram vyhodí. Pokud ne, tak přidej slovo "plot" a wolfram se pokusí vytvořit graf.

Dana1 · 23. 01. 2011 19:43 — Editoval Dana1 (23. 01. 2011 19:45)

↑ easy:

Si zlatý, ale v živote som nič s Wolframom neskúšala, mám zábrany... Chodievam sem len vykladať - čo viem, to urobím, ostatné musia druhí... :)))

Btw : Možno to nie je úplne OT - možno mladý muž pepak9 nájde odvahu a skúsi.

Dana1 · 23. 01. 2011 19:49

↑ pepak9:

V druhom príklade treba určiť hranicu, pre ktorú výraz v absolútnej hodnote mení znamienko, zápis upraviť podľa tvaru absolútnej hodnoty - mali by to byť kúsky priamky

Tretí príklad vyzerá na dáku hyperbolu, tiež treba upraviť rovnicu, aby boli vidieť riadiace prvky...

easy · 23. 01. 2011 20:00

Pokud ti opravdu jde pouze jen o grafy, stačilo by teoreticky si pouze sestrojit tabulku hodnot pro x, dosadit do funkce a najít hodnotu y. Tyto body spojíš v křivku. Toto se dá vcelku jednoduše udělat u prvních dvou, třetí jde mnohem lépe sestrojit pokud víš, jak najít a jak se chovají asymptoty funkce.

V každém případě, chce to abys měl základní znalosti o tom, co zhruba můžeš očekávat od funkce která je polynomem, lomenou čárou nebo hyperbolou.

Dioxid · 23. 01. 2011 20:20

↑ pepak9: U toho prvního si určíš vrchol, třeba pomocí derivací:
(2x^2-8x+9)´=4x-8
4x-8=0 (tečna grafu, která by procházela vrcholem bude rovnoběžná s osou x => proto porovnáváme s nulou)
x=2
Dopočítáme y-ovou souřadnici: 2*2^2-8*2+9=2*4-16+9=-8+9=1
Vrchol má souřadnice [2;1], protože je koeficient před x^2 kladný (dvojka), tak bude parabola otevřená "nahoru" (bude do tvaru V)

Druhý příklad:
-1-|2x-8|+3x
Výraz 2x-8 má hodnotu 0 pro hodnotu x=4
Rozdělíme podle nulového bodu na 2 intervaly: $(-\infty ;4)$ a $<4;\infty )$ a pro každý zvlášť zjistíme hodnotu funkce.
a) Na intervalu $(-\infty ;4)$ je výraz 2x-8 záporný, takže místo něj dosadíme hodnotu opačnou:
-1-(-(2x-8))+3x=-1+2x-8+3x=5x-9
b) Na intervalu $<4;\infty )$ je výraz 2x-8 nezáporný, takže můžeme absolutní hodnotu beztrestně "smazat":
-1-(2x-8)+3x=-1-2x+8+3x=x+7

Takže na intervalu $(-\infty ;4)$ je to funkce $y=5x-9$ a na intervalu $<4;\infty )$ to je funkce $y=x+7$

Dioxid

Ten třetí příklad:
Pokud je to opravdu $\frac{-2x}{x}+1$ , tak můžeme provést tyto úpravy:
$\frac{-2\not x}{\not x}+1=-2+1=-1$
A dostaneme konstantní funkci $y=-1$ , vyjma bodu 0, kde není definována (dělení nulou)

Jestli to je ale $\frac{-2x}{x+1}$ , tak po vydělení (dělení jednočlenu mnohočlenem) dostaneme $\frac{2}{x+1}-2$ .
U nás (střední škola) jsme to dělali tak, že jsme sestrojili graf funkce $f(x)=\frac{2}{x}$ a ten posunuli o 2 jednotky dolů (to reprezentuje ta -2) a o 1 jednotku doleva (to je ono +1)