Matematické Fórum

aliiik · 12. 05. 2008 13:18

Ahoj,

potreboval bych pomoct s par prikladama, co musim propocitat k mature. Diky za pomoc.

1. Zkratime-li delsi strany obdelnika o 20m, vznikne z neho ctverec, jehoz obsah je o 3600 m2 mensi nez je obsah odelnika. Vypocti obsah obdelnika. [Vysledek: obdelnik ma sirku 180 cm a delku 200cm...moc se mi nezdaji ty jednotky v zadani a vysledku, tak nevim, jestli nam to nebylo receno spatne]

2. Zvetsi-li se delka obdelnika o 10cm a sirka o 5cm, zvetsi se obsah obdelnika o 5 dm2. Zvetsi-li se delka obdelnika o 5cm a sirka o 10cm, zvetsi se jeho obsah o 6,5 dm2. Urci jeho rozmery. [Vysledek: obdelnik ma rozmery 20cm a 50cm]

3. Muz vysoky 180cm jde po nabrezi primo k majaku. Jeho stin je nejprve 5,4m. Priblizi-li se k majaku o 90m, zkrati se jeho stin o 3m. Jak vysoky je majak a jak daleko byl muz puvodne od majaku? [Vysledek: Majak je vysoky 46,5m a muz byl puvodne vzdalen 149,6m]

Ivana · 12. 05. 2008 19:32

↑ aliiik: 2/
Sestav si dvě rovnice :
1. (a+10)(b+5)=ab+500
2. (a+5)(b+10)=ab+650 ... součin " ab " ti v obou rovnicích vypadne a výsledek je : a=50cm ; b=20cm .

Leny-m · 13. 05. 2008 11:33 — Editoval Leny-m (13. 05. 2008 11:38)

1)

$S_1 = ab$
$S_1-3600 = b(a-20)$
$a = b+20$
-----------------------

$b = 180 m$
$a = 200 m$

$S_1 = 36000 m^2$
$S_2 = 32400 m^2$

$S_1-S_2 = 3600 m^2$

jelena · 13. 05. 2008 21:55

↑ aliiik:

Muz vysoky 180cm jde po nabrezi primo k majaku. Jeho stin je nejprve 5,4m. Priblizi-li se k majaku o 90m, zkrati se jeho stin o 3m. Jak vysoky je majak a jak daleko byl muz puvodne od majaku?

Obrazek urcite zvladnes - majak, pobrezní linie a paprsek od majaku tvori pravouhly trojuhelnik, stejne tak muz, jeho stin a paprsek od majaky, ktery vytvari stin

Z podobnosti trojuhelniku mame

vzdalenost od majaku vyska majaku
------------------------- = ---------------------
delka stinu muze vyska muze

vyska majaku - x

puvodne je muz vzdalen od paty majaku - y

pote je vzdalen (y-90)

mame dve rovnice:

y x
--- = -----
5,4 1,8

(y - 90) x
--------- = -------
(5,4 - 3) 1,8

OK?

aliiik · 18. 05. 2008 21:50 — Editoval aliiik (18. 05. 2008 22:12)

dekuju vsem za prispevky.

Ted jsem si dopocital ten 3. priklad s tim majakem a z rovnice mi vypadlo:

x = 54
y = 162

...coz se mirne lisi od tech vysledku v zadani. Myslite, ze je chyba ve vysledcich nebo nekde jinde.

Diky

Ivana · 19. 05. 2008 06:54

↑ aliiik:Přepočítala jsem tu soustavu rovnic a vyšla mi to stejně jako tobě .

jelena · 19. 05. 2008 07:55 — Editoval jelena (19. 05. 2008 08:00)

↑ Ivana:↑ aliiik:

Zdravim Vas :-)

Moje chyba - spatne jsem oznacila vzdalenost muze na obrazku.

Pokud je y vzdalenost muze, tak do rovnice na levou stranu musime dat (vzdalenost muze+ jeho stin) - aby byla opravdu zakladna trojuhelniku.

Opravy v puvodnim zapisu:

vzdalenost od majaku + delka stinu muze vyska majaku
------------------------------------------------------ = ---------------------
delka stinu muze vyska muze

vyska majaku - x

puvodne je muz vzdalen od paty majaku - y

pote je vzdalen (y-90)

mame dve rovnice:

y+5,4 x
----------------- = -----
5,4 1,8

(y - 90)+2,4 x
------------- = -------
(5,4 - 3) 1,8

Moc se omlouvam :-(

Ivana · 19. 05. 2008 20:52

↑ aliiik:Také to nevyšlo podle tvých výsledků :

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2008 13:18

planimetrie

#2 12. 05. 2008 19:32

Re: planimetrie

#3 13. 05. 2008 11:33 — Editoval Leny-m (13. 05. 2008 11:38)

Re: planimetrie

#4 13. 05. 2008 21:55

Re: planimetrie

#5 18. 05. 2008 21:50 — Editoval aliiik (18. 05. 2008 22:12)

Re: planimetrie

#6 19. 05. 2008 06:54

Re: planimetrie

#7 19. 05. 2008 07:55 — Editoval jelena (19. 05. 2008 08:00)

Re: planimetrie

#8 19. 05. 2008 20:52

Re: planimetrie

Zápatí