Matematické Fórum

MiK1234 · 23. 01. 2011 21:32

Dobrý den, prosím o pomoc s touto soustavou 2 rovnic se 2 neznámými. Nevím, jak je upravit. Zkusil jsem akorát vytknout a z celé rovnice, ale dál nevím...

I. a*(1+q+q2)=21
II. a2*(1+q2+q4)=189

Děkuji za pomoc,
Michal

Dana1 · 23. 01. 2011 21:41

↑ MiK1234:

a2 je a na druhú?

MiK1234 · 23. 01. 2011 21:43

Jo a pak je tam q2 a q4.
Vlastně je levá strana druhé rovnice jakoby ta levá strana první na druhou.
Zkoušel jsem to různě. Třeba vyjádřit a nebo vydělit rovnice... Vždycky dostanu nějakou hroznou rci, kterou už neumim upravit...

Dana1 · 23. 01. 2011 22:18 — Editoval Dana1 (23. 01. 2011 22:21)

↑ MiK1234:

Vyšlo mi q1 = 2, druhé q rovné 0,5 ale nekontrolovala som to ešte. Potom a1 vyjde 3 , druhé a vyjde 12, ak som sa nepomýlila

MiK1234 · 23. 01. 2011 22:22

↑ Dana1:

To je správně... :) Doufám, že řešení bude nějaké hezké a jednoduché a ne reciproká rce... :), kterou jsem nevěděl jak upravit... :)

Dana1 · 23. 01. 2011 22:24

↑ MiK1234:

Mám Ti to napísať?

MiK1234 · 23. 01. 2011 22:26

No, byl bych rád... :)

Dioxid · 23. 01. 2011 22:31

$a(1+q+q^2)=21$
$a^2(1+q^2+q^4)=189$

To se převede jednoduchou úpravou na tento tvar:
$a=\frac{21}{1+q+q^2}$
$a^2=\frac{189}{1+q^2+q^4}$

První rovnici umocníme: $a^2=(\frac{21}{1+q+q^2})^2$
$a^2=a^2$
$\frac{189}{1+q^2+q^4}=(\frac{21}{1+q+q^2})^2$
$\frac{189}{1+q^2+q^4}=\frac{441}{(1+q+q^2)^2}$
Vynásobíme obě strany jmenovatelem:
$189(1+q+q^2)^2=441(1+q^2+q^4)$

A teď by to šlo nějak přes obecné řešení kvartické rovnice? Ale i tipováním se dá zjistit, že 0.5 a 2 jsou kořeny té rovnice... Dopočítat a je pak snadné.

Též mne zajímá to řešení, určitě bude elegantnější.

Dana1 · 23. 01. 2011 22:37 — Editoval Dana1 (23. 01. 2011 22:39)

↑ MiK1234:

Musíš vedieť deliť mnohočleny medzi sebou. (qna štvrtú + q na druhú +1) : (q na druhú + q + 1) = (q na druhú - q + 1)

Keď vydelíš druhú rovnicu prvou, dostaneš a*(q na druhú - q + 1) = 9

Pridáš k nej prvú rovnicu a*(q na druhú + q + 1) = 21

Aj tieto rovnice napíšeš ako podiel. tento raz do zlomku

(a*(q na druhú + q + 1)) / (a*(q na druhú - q + 1)) = 21 / 9 21/9 = 7/3

Z toho 3*(q na druhú + q + 1) = 7*(q na druhú - q + 1)

To už je kvadratická rovnica...

MiK1234 · 23. 01. 2011 23:08

Děkuji všem za pomoc, především pak Daně. :) Dělit mnohočleny mi fakt nenapadlo... :)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2011 21:32

Rovnice

#2 23. 01. 2011 21:41

Re: Rovnice

#3 23. 01. 2011 21:43

Re: Rovnice

#4 23. 01. 2011 22:18 — Editoval Dana1 (23. 01. 2011 22:21)

Re: Rovnice

#5 23. 01. 2011 22:22

Re: Rovnice

#6 23. 01. 2011 22:24

Re: Rovnice

#7 23. 01. 2011 22:26

Re: Rovnice

#8 23. 01. 2011 22:31

Re: Rovnice

#9 23. 01. 2011 22:37 — Editoval Dana1 (23. 01. 2011 22:39)

Re: Rovnice

#10 23. 01. 2011 23:08

Re: Rovnice

Zápatí