Matematické Fórum

divo · 12. 05. 2008 17:33

Dobrý den, tak sem narazil na další integrál, u jehož počítání sem se zasekl:
$\int\frac{tgx}{cos2x}dx$

Tentokrát ani nevim výsledek tak netušim kolik to má vyjít. Zkusil sem substituce za vše možný rozklad cos2x na cos^2x - sin^2x atd az sem se dostal substituci za cosx nekam k $-\int\frac{1}{y.(2y^2-1) }$ ..zda se mi to spatne, i kdyz stejne nevim co s tim pak dal...

Paulus · 12. 05. 2008 18:51 — Editoval Paulus (12. 05. 2008 18:53)

$-\int\frac{1}{y\cdot(2y^2-1) }{\rm d}y=-\int\frac{1-2y^2+2y^2}{y\cdot(2y^2-1) }{\rm d}y=-\int\left(\frac{1-2y^2}{y\cdot(2y^2-1) }+\frac{+2y^2}{y\cdot(2y^2-1)\right)\,{\rm d}y=\nl=-\int\left(-\frac{1}{y}+\frac{2y}{2y^2-1}\right)\,{\rm d}y=\int\frac{1}{y}{\rm d}y-\frac12\int\frac{4y}{2y^2-1}{\rm d}y$

Druhý integrál je připravený na substituci $t=2y^2-1$

divo · 12. 05. 2008 19:59

Dekuji dekuji parada a treba nejake to rychlejsi nebo obratnejsi reseni(lepsi substituce) nez sem pouzil pri vypoctu existuje nebo nekoho nenapadlo?
Ale aspon mam radost, ze vim jak to pripadne dotahnout do konce :) Jeste jednou dik.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2008 17:33

Neurčitý integrál (s tangens a cos2x)

#2 12. 05. 2008 18:51 — Editoval Paulus (12. 05. 2008 18:53)

Re: Neurčitý integrál (s tangens a cos2x)

#3 12. 05. 2008 19:59

Re: Neurčitý integrál (s tangens a cos2x)

Zápatí