Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 01. 2011 08:33
Spojitost funkce
zdravím, potřeboval bych vědět jakým způsobem poznám je-li funkce --- y = x/2 + arccotg(x) --- spojitá, bez toho abych cokoliv počítal nebo viděl graf. Jedná se o součet dvou spojitých funkcí? Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Junni)
#2 24. 01. 2011 08:51
Re: Spojitost funkce
↑ Junni:
Jedná se skutečně o součet dvou spojitých funkcí. Ovšem závažnější otázkou zůstává, důkaz spojitosti těchto dílčích funkcí. U funkce x/2 je to zřejmé hned z definice. Ovšem u funkce arccotg(x) je věc komplikovanější (závisí to na tom, v jakém momentě a jak se zadefinují gniometrické funkce).
Offline
#5 24. 01. 2011 11:24
Re: Spojitost funkce
↑ Marian:
U funkce 
je třeba být opatrný. Existují dvě různé definice, které se liší v oboru hodnot a ve spojitosti.
1. http://mathworld.wolfram.com/InverseCotangent.html - funkce není spojitá
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclometric_function - funkce je spojitá
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#6 24. 01. 2011 12:58
Re: Spojitost funkce
↑ Pavel: Jistě; dokonce bychom mohli vzít i jinou větev funkce cotg(x) a dostat tak i "jinou" funkci inverzní. Bral jsem tu nejsamozřejmější, tj. případ spojitý, jak je na odkazu ve tvém přípsěvku výše.
Offline