Matematické Fórum

omchi · 12. 05. 2008 17:21

Takže pro dnešek tu mám 2 posloupnosti :) případným pomocníkům předem děkuji.

1) Tři čísla tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a součet jejich druhých mocnin je 126. Jestliže první číslo zmenšíme třikrát, druhé necháme a třetí číslo zvětšíme čtyřikrát, dostaneme tři po sobě jdoucí členy geomterické posloupnosti. Určete tuto trojici čísel.

Zkusil sem si tu vyjádřit jak tu aritmetickou posloupnost, tak tu geometrickou pomocí prvního členu a1 ale bohužel nevím jak dál.

2) V R: $1+logx+(1+logx)^2+(1+logx)^3+....+=-6.logx$

aritentd · 12. 05. 2008 18:01

1) mam tu takoveto vyjadreni :
$a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=126$
$\frac a3=b$
$a+d=bq$
$4(a+2d)=bq^2$
a mame ctyri rovnice o ctyrech neznamych, staci dosadit.

2) je v tom zadani nekonecna rada? Pripadne pokud je to konecna posloupnost, jaky je posledni clen?

omchi · 12. 05. 2008 18:04

Poslední člen není zadán, konči to $+(1+logx)^3+....=-6.logx$

aritentd · 12. 05. 2008 18:09

v tom pripade pouzijeme vzorec na soucet nekonecne rady
$s_n=\frac{a_1}{1-q}$
dostaneme vyraz :
$\frac{1+logx}{1-(1+logx)}=-6logx$
dal uz je to kvadraticka rovnice

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2008 17:21

posloupnosti

#2 12. 05. 2008 18:01

Re: posloupnosti

#3 12. 05. 2008 18:04

Re: posloupnosti

#4 12. 05. 2008 18:09

Re: posloupnosti

Zápatí