Matematické Fórum

Don Enrique · 24. 01. 2011 14:45

Ahoj. Průběhy funkce celkem zvládám až na jednu věc, kterou nemožu ze skript nikde srozumitelně vyčíst. Mám funkci (x^4/4) - x^2 vyšetřím její průběh, ale není mi jasné jak poznám kam směřuje pro
x->+-Infinity
...jestli jsou spíš rovnoběžné s osou X nebo spíš s osou Y

Don Enrique · 24. 01. 2011 14:47

↑ Don Enrique:↑ Don Enrique:↑ Don Enrique:

propiskou je jak jsem to tipnul. Správný výsledek je zeleně...

kosto · 24. 01. 2011 14:59

↑ Don Enrique:

No, skús načrtnúť grafy prvej a druhej derivácie. Predpokladám, že funkciou skôr rovnobežnou s X nazývaš funkciu konkávnu a skôr s Y funkciu konvexnú... V takom prípade možno o konvexnosti/konkávnosti rozhodnúť podľa znamienka druhej derivácie na jednotlivých intervaloch. Tá druha derivácia je na intervale

$(-\sqrt{\frac{2}{3}},\sqrt{\frac{2}{3}})$

záporná, inde nezáporná (za konkrétne numerické hodnoty hraníc intervalu neručím, počítal som to zbrucha). To znamená, že na intervaloch

$(-\infty,-\sqrt{\frac{2}{3}}) \cup (\sqrt{\frac{2}{3}},\infty)$

je funkcia f konvexná, a teda "skor rovnobezna s Y," ale tento "pojem" by som radsej nepouzival.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2011 14:45

Průběh funkce

#2 24. 01. 2011 14:47

Re: Průběh funkce

#3 24. 01. 2011 14:59

Re: Průběh funkce

Zápatí