Matematické Fórum

Podľa mňa takto:

1 a 2: Stačí si uvedomiť, že sínus a kosínus majú hodnoty len od -1 po 1. To znamená, že pre majú v podstate váhu konštanty, a teda môžu byť zanedbané. Formálne takto:



Na druhej strane,



Platí



a aj

,

čo znamená, že podľa vety o troch limitách má aj limitu 0.

V druhom príklade možno rovnakým spôsobom dôjsť k tomu, že jediná podstatná vec v čitateli je 7x a v menovateli 9x, čiže výsledok je .

3: Najprv by som spravil substitúciu . Čiže

.

To, že tá limita je 1 je pomerne známa vec, ale v prípade potreby sa to dá dokázať takto:

,

preto stačí vypočítať

, lebo limita e na niečo je to isté ako e na limitu toho niečoho.

To sa dá spraviť pomocou l'Hospitalovho pravidla (čitateľ aj menovateľ ide do nekonečna):

.

Preto .