Matematické Fórum

Martin Korálek · 06. 02. 2009 00:59

Najděte ortogonální průmět vektoru u=(1,2,3,1) do prostoru generovaného vektory v=(1,-1,3,2), w=(-2,2,-1,3)

Takže jestli se nepletu, použiji metodu nejmenších čtverců:

A =
1 -2
-1 2
3 -1
2 3

B=
1
2
3
1

$(b,a_1)=\lambda_1(a_1,a_1)+\lambda_2(a_2,a_1)$
$(b,a_2)=\lambda_1(a_1,a_2)+\lambda_2(a_2,a_2)$
$10=15\lambda_1-\lambda_2$
$2=-\lambda_1+12\lambda_2$
$\lambda_1=\frac{-58}{179}$
$\lambda_2=\frac{25}{179}$

Je to správně?? A co je tedy nakonec ortogonální průmět? Ještě něco musím dopočítat?

lukaszh · 06. 02. 2009 17:11

↑ Martin Korálek:
Ja by som povedal, že metóda najmenších štvorcov vychádza z ortogonálnych projekcií. Ortogonálna projekcia je kolmá projekcia vektora na nejaký podpriestor. Teda sprojektovaný vektor leží v tom podpriestore. Projekcia na priamku je daná vzťahom:
$\rm{proj}_{\rm{y}}(\rm{x})=\frac{(\rm{x},\rm{y})}{(\rm{y},\rm{y})}\rm{y}$
teda projektuješ vektor x na priamku danú vektorom y.

V prípade, že projektuješ na viacrozmerný podpriestor A, tak platí vzťah:
$\rm{proj}_{\mathcal{A}}(\rm{x})=\rm{A}(\rm{A}^T\rm{A})^{-1}\rm{A}^T\rm{x}$
teda projektuješ vektor x na podpriestor $\mathcal{A}$ daný maticou $\rm{A}$ . V tvojom prípade použiješ tento vzťah pretože neprojektuješ na priamku ale na nejaku rovinu v R^4. Tvoja matica bude vyzerať
$\rm{A}=\begin{pmatrix}1&-2\nl-1&2\nl3&-1\nl2&3\end{pmatrix}$
a vektor x je:
$\rm{x}=\begin{pmatrix}1\nl2\nl3\nl1\end{pmatrix}$
Dosadíš a vypočítaš.

Martin Korálek · 06. 02. 2009 17:29

↑ lukaszh:

Takže bych to měl mít správně?

gasu · 28. 04. 2010 09:56

Chcela by som vas poprosit o pomoc so zadanim zo statistiky - financna statistika.

Mame urobit dekompoziciu radu na trendovu, sezonnu a nahodnu zlozku, urcit predpovede na jednotlive dni nasledujuceho tyzdna. Najskor mame vypocitat hodnoty trendovej zlozky daneho casoveho radu metodou najmensich stvorcov odhadnut parametre regresnej priamky.
Potrebujem vypocitat Tt = ....t + ...
Nastudovala som si, ako sa to pocita, ale vysledok mi nijako nevychadza.
Tabulka:

tyzden den pondelok utorok streda stvrtok piatok
1 10 14 22 17 8
2 13 15 25 19 10
3 16 18 30 21 15

Spravny vysledok: Tt = 12,78095238 + 0,510714285.x

Ja som vypocitala: x.y /pondelok.utorok utorok.streda streda.stvrtok stvrtok.piatok/ potom som skusila 1tyzden.2tyzden 2tyzden.3tyzden
x suma
y suma
x na druhu
dosadila do vzorcov b1 a b0 - odhady parametrov regresnej priamky ale zial vysledok mi nevysiel spravny ...

Dakujem za pomoc.
gs

jelena · 29. 04. 2010 00:26

↑ gasu:

Zdravím,

zkus projit materiály (v adrese je třeba postupně změnit číslo přednášky, celkem je 11). Zatím jsem moc nepochopila, jak jsi počítala - nebyl by odkaz také na vaše materiály? Děkuji.

Příště si, prosím, založ vlastní téma, tak se to ztratilo.

jelena · 29. 04. 2010 15:19

gasu napsal(a):
Najskor mame vypocitat hodnoty trendovej zlozky daneho casoveho radu metodou najmensich stvorcov odhadnut parametre regresnej priamky.
Potrebujem vypocitat Tt = ....t + ...

Zkusila jsem rozluštit, co jsi počítala - pro regresní přímku za celé období bych uspořadala data za sebou (celkem 15 hodnot, x pořadový den, y - hodnota) a na takový soubor použit lineární regresi.

Tvůj zápis je T(t)=...t+..., můj je f(x)=ax+b, výsledky z EXCEL.

V pořádku?

Berny · 25. 01. 2011 00:00

TO: Martin Koralek:

Ahoj, nejak jsem se nedocetl jestli to mas spravne? Popripadne proc pouzit metodu nejmensich ctvercu? A nevidim tam zadny ortogonalizaci, zadny uhel kterym to vypocitavas?

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2009 00:59

Ortogonální průmět

#2 06. 02. 2009 17:11

Re: Ortogonální průmět

#3 06. 02. 2009 17:29

Re: Ortogonální průmět

#4 28. 04. 2010 09:56

Re: Ortogonální průmět

#5 29. 04. 2010 00:26

Re: Ortogonální průmět

#6 29. 04. 2010 15:19

Re: Ortogonální průmět

gasu napsal(a):

#7 25. 01. 2011 00:00

Re: Ortogonální průmět

Zápatí