Matematické Fórum

easy · 25. 01. 2011 16:42

Zdravím, mám trochu problémy s příkladem na podmíněnou pravděpodobnost.

CZ: V jakýkoliv den, pravděpodobnost že prší je 0,2. Pravděpodobnost že fotbalový tým vyhraje když prší je 0,6, když neprší tak 0,7. Tým hraje jednou za týden.

Je dáno že neprší, jaká je pravděpodobnost že tým prohraje?
Je dáno že tým vyhraje, jaká je pravděpodobnost, že pršelo?

První otázka není problém, jde mi spíše o otázku druhou.

Postupoval jsem takto. Vím, že vyhráli takže si spočítám pravděpodobnost že vyhrajou, $P(A | B) = 0.12 + 0.56 = 0.68$ . Pravděpodobnost, že prší je $P(B) = 0.2$ . Proto by mělo platit, že pravděpodobnost, že pršelo a vyhráli, $P(A \cap B)$ , bude $P(A \cap B) = P(A | B) . P(B)$ .

Z výpočtu dostávám $P(A \cap B) = 0.136$ , jenže podle výsledků to má být $0.118$ . Kde dělám chybu? Děkuji.

easy · 25. 01. 2011 17:36 — Editoval easy (25. 01. 2011 17:47)

Tak problém vyřešen, špatně jsem si označil jednotlivé pravděpodobnosti.

V druhé otázce hledám $P(Rain | Win) = \frac{P(Win) . P(Rain)}{(P(Rain).P'(Win)) + (P'(Rain).P(Win))}$ Kde čitatel je vlastně pravděpodobnost nezávislých jevů Rain a Win.

Ve výsledku pak dostávám, $0.188$ a osobně si myslím, že výsledky jsou špatně.

EDIT: opraven zápis vzorce.

Pavel Brožek

↑ easy:

Rain a Win nejsou nezávislé jevy.

Mně to vychází 0,176 :-)

easy · 25. 01. 2011 17:49 — Editoval easy (25. 01. 2011 17:53)

Zdravím,

Nakreslil jsem si "tree diagram" a mám za to, že pravděpodobonosti v jednotlivých úrvovních se mezi sebou násobí, možná že to není z důvodu nezávislosti (nevíš?). Myslím to tak, že pravděpodobnost, že nebude pršet a že vyhrajou bude produktem jednotlivých pravděpodobností.

Opravil jsem ten vzorec, špatně jsem ho přepsal do texu.

EDIT: Taky dostávám 0,176.

Pavel Brožek · 25. 01. 2011 17:57

↑ easy:

Abych toho nevypisoval tolik, tak:

R – pršelo
NR – nepršelo
W – vyhráli
NW – nevyhráli

Vzhledem k tomu, že

$P(W)=\frac{17}{25}\nl P(R)=\frac15\nl P(NR)=\frac45\nl P(W\cap NR)=\frac{14}{25}$ ,

tak W a NR nejsou nezávislé jevy.

easy · 25. 01. 2011 18:07

Jak jsi přišel na 14/25? Není pravděpodobnost, že vyhrajou a nebude pršet $\frac{17}{25} . \frac{4}{5} = \frac{68}{125}$ ?

Nejsem si jistý, jestli to teď chápu.

Jookyn · 25. 01. 2011 18:08

Tak mi to vychází 0,176, ale počítal jsem to podle Bayesovy věty, která se na to docela pěkně dá použít...

Pavel Brožek · 25. 01. 2011 18:13

↑ easy:

Tys to počítal jeko nezávislé jevy. Ale říkám – ty jevy nezávislé nejsou.

$P(W\cap NR)=P(W|NR)\cdot P(NR)=\frac{7}{10}\cdot\frac45=\frac{14}{25}$

easy · 25. 01. 2011 18:48

Ok, díky všem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2011 16:42

Podmíněná pravděpodobnost

#2 25. 01. 2011 17:36 — Editoval easy (25. 01. 2011 17:47)

Re: Podmíněná pravděpodobnost

#3 25. 01. 2011 17:39 — Editoval BrozekP (25. 01. 2011 17:46)

Re: Podmíněná pravděpodobnost

#4 25. 01. 2011 17:49 — Editoval easy (25. 01. 2011 17:53)

Re: Podmíněná pravděpodobnost

#5 25. 01. 2011 17:57

Re: Podmíněná pravděpodobnost

#6 25. 01. 2011 18:07

Re: Podmíněná pravděpodobnost

#7 25. 01. 2011 18:08

Re: Podmíněná pravděpodobnost

#8 25. 01. 2011 18:13

Re: Podmíněná pravděpodobnost

#9 25. 01. 2011 18:48

Re: Podmíněná pravděpodobnost

Zápatí