Matematické Fórum

Petr555 · 25. 01. 2011 18:25

Ahoj, prosím o pomoc při řešení této úlohy:

Mějme obdelník, který bude mít jednu stranu na kladné poloose x, jednu na kladné poloose y a vrchol na křivce y = 8 - ax^2 , kde a je parametr nabývající pouze kladné hodnoty. Určete jeho rozměry tak, aby měl co největší obsah (v závislosti na parametru).

Děkuji.

kosto · 25. 01. 2011 18:50

↑ Petr555:

Nech sa zvolí $x$ ľubovoľne, ten obdĺžnik bude mať obsah

$S = (8 - ax^2)x = 8x - ax^3$ .

Úloha je teda nájsť maximum tejto funkcie pre $x \in <0, \sqrt{\frac{8}{a}}>$ . Zderivujeme teda a dostavame

$S' = 8 - 3ax^2$ .

Teraz treba zistit korene rovnice $8 - 3ax^2 = 0$ , zistit, ci je nejaky z nich v tom intervale a podla toho najst maximum funkcie $S$ .

Petr555 · 25. 01. 2011 19:52

↑ kosto:Děkuju

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2011 18:25

parametrická rovnice

#2 25. 01. 2011 18:50

Re: parametrická rovnice

#3 25. 01. 2011 19:52

Re: parametrická rovnice

Zápatí